Lokale Extrema und Monotonie

22.04.2006, 15:10	InfoStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Lokale Extrema und Monotonie Also, ich habe hier eine eigentlich ganz simple Aufgabe, ich scheitere leider nur an der ersten Nullstelle der ersten Ableitung: Sei $\begin{eqnarray} f(x) = (x-a)^2(x-b)^2 \end{eqnarray}$ . Untersuche f auf Extrema und Monotonie. Okey, bilde ich also erste und zweite Ableitung um meine Untersuchung zu starten: $\begin{eqnarray} f(x) = ... = x^4 - 2(a+b)x^3 + ab(a+b+4)x^2 - 2ab(a+b)x - 2ab(a+b) \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} f'(x) = 4x^3 - 6(a+b)x^2 + 2ab(a+b+4)x - 2ab(a+b) \end{eqnarray}$ So, und jetzt ist mein Problem an die erste Nullstelle zur Polynom-division zu kommen. Oft/In der Regel, kann man ja davon ausgehen, das es ein ganzzahliger Teiler des konstanten Polynoms ist, also hier von $\begin{eqnarray} 2ab(a+b) \end{eqnarray*}$ Ich habe es schon mit a, 2a, a^2, ab versucht, aber kein Erfolg.
22.04.2006, 15:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, multipliziere (quadriere) die Terme nicht aus, sondern bilde sofort die Ableitung (Produkt - Kettenregel), dann bleiben beim Nullsetzen wenigstens einige Faktoren (genauer: x - a, x - b) erhalten. Die dritte Lösung ist dann ganz einfach aus einer linearen Gleichung zu erhalten. mY+
22.04.2006, 15:15	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast doch schon die faktoriesierte form vorliegen gehabt, wieso multiplizierst du das aus ? anderes wäre es doch viel "schöner" zum nullstellen bestimmen etc. \\edit: schuldigung mythos, dein "kunde"!
22.04.2006, 16:43	InfoStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Getreu dem Motto, warum einfach wenn's auch schwer geht... Werd ich es mal direkt mit Ketten- und Produktregel machen, dachte mir, das wäre mehr Aufwand.

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