Taylor Reihen

22.04.2006, 15:57	Orgerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor Reihen Hallo! Ich schaue mir grade die Formel für Taylorreihen an, und habe keinen Schimmer was die eigentlich aussagen sollen: $\begin{eqnarray} p(x) = f(x_0) + f'(x)(x - x_0) +R_1(x) \end{eqnarray}$ beschreibt ja die Tangente am Punkt $\begin{eqnarray} P(x_0\|f(x_0) \end{eqnarray}$ was sagt $\begin{eqnarray} \frac{fx^{n}(x_0)}{n!}(x - x_0)x^{n} + R_n(x) \end{eqnarray}$ eigentlich aus. Ich meine was wird da gemacht? Was soll man sich da graphisch vorstellen? Ich hoffe meine Frage ist nicht zu aufwenig. edit: http://www.fh-friedberg.de/users/mlutz/J...hen/Taylor.html Ich habe ein Applet gefunden. Also $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ ist doch frei wählbar, oder? Man muss praktisch schätzen, nicht?
22.04.2006, 16:37	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Je größer $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ wird, desto größer wird der Grad des Polynoms nunmal und desto besser wird eben die Approximation. Dass dort die n-te Ableitung genommen wird, liegt an folgendem: Je mehr Ableitungen an einer Stelle zwei Funktionen gemeinsam haben, umso näher liegen sie in der Umgebung auch beieinander, falls sie dort genügend oft differenzierbar sind. Außerdem dürfte klar sein, dass ein quadratisches Polynom schonmal eine wesentlich besser Näherung ist als eine Gerade. Entsprechend besser wird die Approximation mit höher werdendem Grad des Taylorpolynoms. Gruß MSS
22.04.2006, 16:48	Orgerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Das klingt einleuchtend, danke dir!
25.04.2006, 18:44	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleiner Nachtrag: Die Stelle ist zwar frei wählbar, aber in der Regel werden Stellen gewählt an denen das Polynom dann besonders einfach ist. Bsp bei f(x)=exp(x) wird die Stelle x=0 gewählt.

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