stochastisch unabhängig?

22.04.2006, 16:09

Millhouse

stochastisch unabhängig?

hallo,
ich hab habe ein problem bei folgender aufgabe:
ein teeladen bietet 6 sorten aromatisierten und 8 sorten nicht aromatisierten tee an. ein kunde wählt 4 verschieden sorten zufällig aus. untersuchen sie, ob die folgenden ereignisse stochastisch unabhängig sind:
A: er wählt mindestens eine aromatisierte teesorte aus.
B: er wählt mindestens eine nicht aromatisierte teesorte aus.

wie geht man das jetzt an...?
ich weiß nur, dass wenn A und B stochastisch unabhängig sind, gilt:
P(A und B) = P(A) * P(B)

aber wie gehts dann weiter?

danke schon mal...

22.04.2006, 16:28

therisen

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Jetzt musst du die 3 Wahrscheinlichkeiten erst einmal berechnen, und dann schauen, ob die Formel "stimmt".

Gruß, therisen

22.04.2006, 16:35

Millhouse

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ja schon, das habe ich ja auch:

$\begin{eqnarray*} P(A)=\frac{6}{14} \cdot \frac{13}{13} \cdot \frac{12}{12} \cdot \frac{11}{11} = \frac{3}{7} = 42,86% \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(B)=\frac{8}{14} \cdot \frac{13}{13} \cdot \frac{12}{12} \cdot \frac{11}{11} = \frac{4}{7} = 57,14% \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A und B)= P(A) \cdot P(B) = \frac{12}{49} = 24,49% \end{eqnarray*}$

aber mit welcher formel muss ich das nun überprüfen?

22.04.2006, 17:10

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Zitat:

Original von Millhouse
$\begin{eqnarray*} P(A)=\frac{6}{14} \cdot \frac{13}{13} \cdot \frac{12}{12} \cdot \frac{11}{11} = \frac{3}{7} = 42,86% \end{eqnarray*}$

Ist falsch: Was du hier berechnest, ist die Wahrscheinlichkeit von

$\begin{eqnarray*} A' \end{eqnarray*}$ ... er wählt als erstes eine aromatisierte teesorte aus, bei den restlichen drei eine beliebige Sorte

Das ist was anderes als A !!!

Zitat:

Original von Millhouse
$\begin{eqnarray*} P(B)=\frac{8}{14} \cdot \frac{13}{13} \cdot \frac{12}{12} \cdot \frac{11}{11} = \frac{4}{7} = 57,14% \end{eqnarray*}$

Das gleiche in grün: Du berechnest das sich von B unterscheidende

$\begin{eqnarray*} B' \end{eqnarray*}$ ... er wählt als erstes eine nichtaromatisierte teesorte aus, bei den restlichen drei eine beliebige Sorte

Zitat:

Original von Millhouse
$\begin{eqnarray*} P(A und B)= P(A) \cdot P(B) \end{eqnarray*}$

Das stimmt nur für unabhängige A,B - das ist ja gerade eben die Formel zur Überprüfung! Du musst also zuerst die Wahrscheinlichkeit von

$\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$ ... er wählt mindestens eine aromatisierte und mindestens eine nichtaromatisierte Teesorte aus

berechnen, und dann kannst du feststellen, ob sie gleich dem Produkt $\begin{eqnarray*} P(A)\cdot P(B) \end{eqnarray*}$ ist.

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