Streckung Rechtecke |
14.05.2004, 21:00 | abi2006ts | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Streckung Rechtecke Wie kann ich mit Hilfe der mathematischen Streckung beweisen, dass unter allen umfangsgleichen Rechtecken das Quadrat den größten Flächeninhalt hat ?? |
||||||
14.05.2004, 21:21 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Streckung Rechtecke Was meinst du denn mit "mathematische Streckung"?? Ansonsten wär das ein Thema, was schon öfters mal in der Analysis vorkam. Du kannst also zwei Gleichungen aufstellen und dann eine in die andere einsetzen. Ich weiß aber nicht, ob es das ist was du willst. Geometrisch hätte ich nur was mit Höhensatz anzubieten. Äußer dich am besten mal, was du mit "mathematischer Streckung" meinst! Dann kann ich dir vielleicht weiterhelfen. |
||||||
14.05.2004, 21:27 | abi2006ts | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, "mathematische Streckung" war falsch formuliert von mir. Ich weiß nur, das ich die Lösung mit Hilfe des Höhensates des Euklid lösen kann (soll). Aber wie? |
||||||
14.05.2004, 21:34 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hat schonmal jemand gemacht. Ich geb dir mal das Zitat davon:
Wenn du irgendwas nicht verstanden hast, dann frag einfach! Und dann noch was: Ich zitier nochmal ne Zeile von dem Zitat oben:
Wenn du dafür auch noch einen Beweis willst (, dass h² genau dann maximal wird, wenn p=q), musst du nur sagen, den könnte ich dir auch noch geben. |
||||||
14.05.2004, 21:43 | abi2006ts | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, macht Sinn... |
||||||
15.05.2004, 13:37 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, hier der Beweis dafür, dass h² genau dann am größten ist, wenn p=q: Nach dem Höhensatz gilt: Das ist die Zielfunktion. Für die Nebenbedingung muss man erstmal, wie es in Poffs Lösung ist, den Thaleskrais um c ziehen. c ist dann Durchmesser des Thaleskreises. Der Durchmesser und somit auch c ist doppelt so groß wie der Radius. Also: Außerdem gilt: und somit Mit wird daraus: Das kann man in die Zeilfunktion einsetzen: Da h² maximal werden soll, muss man diese Funktion ableiten und gleich 0 setzen: Daraus folgt, dass Eingesetzt in die Gleichung bzw. ergibt das: h² wird also genau dann maximal, wenn p=r und q=r, also wenn Somit hat das Rechteck mit konstantem Umfang (also 2(p+q)) genau dann maximalen Flächeninhalt, wenn die beiden Seitenlängen gleich lang sind. Somit ist es ein Quadrat. w. z. b. w. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
15.05.2004, 13:44 | abi2006ts | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, super. danke |
||||||
15.05.2004, 14:17 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Mathespezialschüler das ist hübsch, aaber 'Unsinn'. Du kannst ein geometrischen Weg doch nicht dadurch 'vervollständigen' wollen, indem du differential-analytisches hinterherziehst :-oo h² ist maximal wo h maximal ist und nach Konstruktions- vorgabe liegt doch der eine Endpunkt von h auf dem Thaleskreis und dieser Punkt liegt genau dort am 'höchsten' wo auch der (Thales)Kreis seine 'höchste Stelle' hat .... und die ist aus Symmetriegründen stets genau senkrecht über der Mitte der zugehörigen Sehne, in diesem Falle also genau über der MITTE der Thaleskreisgrundlinie. wenn schon differential-analytisch dann auch ganz und nicht im Mischmasch mit geometrischen Teilen :-o |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |