Linearisierung

14.07.2008, 17:04	Mathe_II_war_doof	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearisierung Hi, ich komme grad aus einer Matheklausur und da war eine Aufgabe die mir stolze Nullpunkte einbringen wird..... Es geht darum folgende Funktion zu linearisieren, man solle dabei selbstständig einen geeigneten Entwicklungspunkt bestimmen und die Nährung für die Punkte (0.9,0.9), (0.9,1), (0.9,1.1) bestimmen. $\begin{eqnarray} f(x,y) = x^2 \cdot \int_{1}^{y}~e^{cos(\pi t) \cdot cos(\pi t)}~dt \end{eqnarray}$ Ya, mein gedanklicher Ansatz war totales Differential...aber das Integral hat mich tierisch gestört weswegen ich die Aufgabe solange nach hinten deligiert war bish keine Zeit mehr war. Was hätte ich hier tun müssen(die funktion ist nach bestem gewissen aus dem kopf erinnert, hoffe die war so, kleinere fehler bitte verzeichen, mir gehts nur ums prinzip)
14.07.2008, 17:15	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearisieren denke ich bedeutet man soll ein Taylorpolynom finden Zunächst was wäre ein guter Punkt: Da sich die Approximation für "weit entfernte" Punkte des Entwicklungspunktes verschlechtert, könnte man hier $\begin{eqnarray} (0.9,1) \end{eqnarray}$ wählen. Nicht zuletzt, weil man hier auch das Integral vergessen kann. Nun musst du die Taylorentwicklung machen: Bestimme $\begin{eqnarray} f(0.9,1) \end{eqnarray}$ . Bestimme das totale Differential am Entwicklungspunkt [Gradient !]. Was die Ableitung mit dem Intergral angeht: $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial y}\int\limits_1^yh(t)\dd t=h(y) \end{eqnarray}$

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