komplexaufgaben - analy. geometrie

22.04.2006, 17:42	binny	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexaufgaben - analy. geometrie hallo , habe folgende aufgabe und komme leider nicht weiter: Gegeben sind die Punkte A (4/3/-2), B (2/2/0) und C (4/0/1) und die Gerade $\begin{eqnarray} g:\vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a) Die Ebene E enthält due Punkte A, B, C. Geben Sie für die Ebene E eine Gleichung in Parameterform an und berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes P von E mit g. b) Untersuchen Sie rechnerisch, um was für ein Dreieck es sich beim Dreieck ABC handelt. c) Ein Punkt D bildet mit A, B und C ein Quadrat. Bestimmen Sie die Koordinaten von D und zeigen Sie , dass der Punkt P der Mittelpunkt des Quadrates ist. d) S ist die SPitze einer quadratischen Pyramide, deren Grundfläche das Quadrat ABCD ist und deren Seitenkanten genauso land sind wie die Grundkanten. Berechnen Sie die Koordinaten von S. Also mein Ansatz: a) $\begin{eqnarray} E:\vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ als Schnittpunkt habe ich (durch gleichsetzen von E und g): P(4/1,5/-0,5) b) Länge: Seite AB = 3; Seite BC = 3, Seite AV = 4,24 Winkel: AB-BC = 90° und Winkel AB-AC = 45° Da im einem Dreieck 3 Winkel = 180° sind, muss der letzte auch 45 ° sein und somit ist es ein gleichschenkliges und rechtwinkliges Dreieck. bei c und d) komme ich leider nicht weiter. ist es sinnvoll mit gegenvektoren zu arbeiten oder wie koennte ich da weiterkommen? Danke für Eure Hilfe! Gruss Binny
22.04.2006, 18:09	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexaufgaben - analy. geometrie c) Wenn du zB an C die gerichtete Strecke BA anhängst kommst zu D. oder auch an A die von B nach C dingelding . d) Berechne h und ermittle damit S, (oder erstelle S allgemein und ermittle es passend zur Kantenlänge)
22.04.2006, 18:22	binny	Auf diesen Beitrag antworten »
zu c) aber ist nicht die Strecke CD der Gegenvektor von AB und muss deshalb subtrahiert werden?
22.04.2006, 19:06	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ist nicht die Strecke CD der Gegenvektor von AB ... ja, damit hast recht. Deshalb hab ich auch BA und nicht AB geschrieben. Anhängen lässt sich besser vorstellen als 'subtrahieren' und dann vielleicht auch besser merken, oder? D = C + BA = C + (A-B) == deine Variante == C - AB = C - (B-A) nicht zu formal steif drangehen. BA = A-B bzw AB = B-A mach mal, ...
22.04.2006, 19:11	binny	Auf diesen Beitrag antworten »
also kommt bei c) raus: D (6/1/-1)
22.04.2006, 19:15	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
sollte stimmen. Editier mal deine fehlende B-Koordinate in der AP. ... bingo stimmt. (hast eine Idee wie du püfen könntest ob das stimmt mit dem D) und nun bastelst dir den Mittelpunkt zusammen.
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22.04.2006, 21:28	binny	Auf diesen Beitrag antworten »
nee, hab ich nicht - zumindest rechnerisch hab es aufgezeichnet und da scheint es gut aus
22.04.2006, 22:05	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, nach deinen Berechnungen solls ja ein Quadrat sein, dann könnest mit (D-A) * (D-C) oder (A-D) * (D-C) oder (A-D) * (C-D) oder (D-A) * (C-D) prüfen ob wirklich rechtwinklig in D und du könnest prüfen ob \|AD\| = \|CD\| und du könntest prüfen ob das gleiche Resultat zustande- gekommen wäre wenn du mit BC zu A anstatt mit BA zu C den Punkt D berechnet hättest. und dann auf zum Mittelpunkt ... da überlegst dir auch, wie du dein Ergebnis auf Richtigkeit überprüfen könntest ... gerade wo du die Mängel befürchtest solltest nicht zu bequem sein für diese Prüfungen und die Ideen dazu. Die 'Guten' prüfen für gewöhnlich fast alles, IRGENDWIE.

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