kleinste fehlerquadrate |
| 14.07.2008, 19:11 | hum123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| kleinste fehlerquadrate kommende woche sind ja schon wieder prüfungen und ich habe hier folgendes problem: ich schaue mir gerade eine aufgabe bzgl. der kleinsten fehlerquadrate an, verstehe auch worum es geht, aber ich bekomme es nicht hin das mit meinen TR bzw. per hand zu rechnen. deshalb mal folgende vereinfachte darstellung: gegeben: 3 messwerte, z.b. im jahr 2000: 10 im jahr 2001: 12 im jahr 2002: 18 gesucht ist nun eine funktion zweiten grades, die diese 3 werte am besten approximiert. mein beispiel ist hier etwas komplizierter, aber ich weiß schon bei diesem einfachen beispiel nicht, wie ich zur lösung komme. mir ist klar, dass ich das einfach als 3x2 matrix schreiben kann und dann die minimale summe berechnen muss, aber ich weiß nicht, wie man die koeffizienten a,b,c für die funktion m=a+b*x+c*x^2 ermittelt, mit denen die summe der quadrate minimal wird. wäre für einen denkanstoß dankbar. |
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| 14.07.2008, 19:15 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Koeffizienten erhältst du doch als Lösung der Normalengleichung |
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| 14.07.2008, 19:27 | hum123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
angenommen ich habe eine quadratische zielfunktion (also zweiter grad) mit 3 koeffizienten, aber ein 4x5 matrix, dann gibt es doch keine lösung dieses gls. wie gehe ich dann vor, wenn ich die koeffizienten für das minimum bestimmen möchte? beispielsweise: t=2001, f(t)=58 t=2002, f(t)=54 t=2003, f(t)=52 t=2004, f(t)=51 t=2005, f(t)=50 f(t)=a+b*t+c*t^2 gls: dafür gibt es doch keine lösung? wie muss ich nun vorgehen um die koeffizienten für die kleinsten fehlerquadrate zu berechnen? |
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| 14.07.2008, 19:55 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was haben denn die Funktionswerte in dieser Matrix zu suchen? Schau dir den Link an, den ich dir oben genannt habe und formuliere dein Problem exakt so (Was ist A, was ist "x", was ist b). Bei der normalen Gleichung steht eine quadratische Matrix (links)! |
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| 14.07.2008, 20:08 | hum123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab gerade noch ein beispiel gefunden und es nun verstanden und gelöst - ob es sinn hat für andere nutzer mal die lösung zu posten? |
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| 14.07.2008, 20:49 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur zu, vielleicht entdecke ich ja einen Fehler (das hilft dir dann auch). |
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| 14.07.2008, 21:08 | hum123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab sowieso schon wieder ein neues Problem, hier erstmal die Lösung: mein Problem ist nun: wenn ich die Zahlen einsetze, dann ergeben sich für die summen der t^3 und t^4 sehr große Werte, konkret: was mich zu einer vollkommen falschen lösung mit dem gleichungslöser des gtr's führt (ich vermute ja, weil die werte die werte der summen nur gerundet sind) laut einem gleichungslöser vom pc kommt: y=-3,33786*10^-4 *t^2+1,3611*t - 1314.52 heraus. gibt es eine möglichkeit, dass ich auf DIESES ergebnis auch mit meinem grafischen taschenrechner komme? |
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| 14.07.2008, 22:18 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll das sein? Gib einfach A,x,b an, wie ich schon in meinem letzten Beitrag schrieb. |
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| 14.07.2008, 22:28 | hum123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na das ist das GLS mit dem man a,b und c berechet - so haben wir das in der Übung in der Uni berechnet. |
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| 14.07.2008, 22:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie wäre es mit 
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| 14.07.2008, 22:57 | hum123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das beispiel diente eher zur verdeutlichung meines problems. hab gerade gemerkt, dass man es ja auch einfach auf dem taschenrechner mittels quadr. regression ausrechnen kann, das reicht mir. |
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