Intervall um Erwartungswert

22.04.2006, 23:08

aRo

Intervall um Erwartungswert

Hallo!

Bestimme ein möglichst kleiens, um E(z) symmetrisches Intervall, so dass Z mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% einen Wert aus diesem Intervall annimmt. (Approximiere mit der Normalverteilung).

Es ist doch dann gesucht: $\begin{eqnarray*} P(|Z-\mu|\leq c) \geq 0.95 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E(Z) = 87.5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V(Z) = 36.25 \end{eqnarray*}$

Nun erhalte ich nach dem Ausrechnen (ohne 0.5 Korrektursummand) $\begin{eqnarray*} c \geq 11.8 \end{eqnarray*}$

Jetzt würde ich doch wählen c= 12 und damit
$\begin{eqnarray*} P(75.5 \leq x \leq 99.5) \end{eqnarray*}$
Also wäre das Intervall $\begin{eqnarray*} [76;99] \end{eqnarray*}$

Tja, auf dem Lösungsblatt steht alles eigentlich genau so, nur dass das Intervall von 75 bis 100 sei.

Wieso?

aRo

22.04.2006, 23:13

Grand

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ich glaube die stetigkeitskorrektur ist aber notwendig?! verwirrt

/EDIT: ich krieg +- 17 raus :S

22.04.2006, 23:18

aRo

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hätt ich auch gedacht, aber mein Lehrer hats ohne gemacht.

Okay, weiten wirs auf 2 Fragen aus:

- Eigentlich wäre die Stetigkeitskorrektur doch nötig?
- Was ist mitm Intervall kapputt? Augenzwinkern

aRo

22.04.2006, 23:20

bil

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hi...
ne stetigkeitskorrektur sollte hier eigentlich nicht gebraucht werden.
deine rechnung passt schon aber wenn du deine werte so abrundes passiert folgendes:

$\begin{eqnarray*} \Phi\left(\frac{76-\mu}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{99-\mu}{\sigma}\right)=0.944<0.95 \end{eqnarray*}$

zum vergleich:

$\begin{eqnarray*} \Phi\left(\frac{75-\mu}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{100-\mu}{\sigma}\right)=0.962>0.95 \end{eqnarray*}$

klar?

gruss bil

22.04.2006, 23:23

aRo

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okay, ich glaub dann jetzt meinem Lehrer Augenzwinkern

aber wieso?

Was ist denn da an meinem Einsetzen falsch? Wie komme ich denn auf die richtigen Grenzen?

aRo

22.04.2006, 23:23

Grand

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$\begin{eqnarray*} \Phi(\frac{c}{6.021}) - \Phi(\frac{-c}{6.021})=0.95 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Phi(\frac{c}{6.021}) - 1 + \Phi(\frac{-c}{6.021})= 0.95 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2*\Phi(\frac{c}{6.021}) =1.95 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (\frac{c}{6.021}) = 1.96 \end{eqnarray*}$

c= 11.8001

genauso gemacht?

/EDIT: wurzel vergessenm stimmt Augenzwinkern

danke

22.04.2006, 23:23

aRo

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@Grand: Ich glaub du hast die Wurzel vergessen

22.04.2006, 23:29

bil

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Zitat:

Original von aRo
okay, ich glaub dann jetzt meinem Lehrer Augenzwinkern

aber wieso?

Was ist denn da an meinem Einsetzen falsch? Wie komme ich denn auf die richtigen Grenzen?

aRo

deine rechnung ist wie gesagt komplett richtig. aber du bekommst bei deiner rechnung keine natürlichen zahlen sonder dezimalzahlen raus. jetzt rundest du so wie du es gewohnt bist.aber durch diese rundung wird das intervall kleiner und du rutschst unter die 0.95 grenze. also musst du die beiden grössen nehmen.

22.04.2006, 23:31

aRo

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hmm....heißt das ich müsste dann nachher nochmal nach rechnen, welche Grenzen ich jetzt wirklich nehmen muss?
Kann doch nicht sein Augenzwinkern

Wie würdest du denn jetzt fest stellen wenn cu c>=11.8 raus hast, wie das Intervall lautet?
Schreib ma auf! smile

Bittö

22.04.2006, 23:39

bil

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also ich wäre so ran gegangen.

95% intervall bekomme ich durch die 1.96 sigma regel.

also obere grenze:

$\begin{eqnarray*} \mu+1.96\cdot \sigma=99.3 \end{eqnarray*}$

untere grenze:
$\begin{eqnarray*} \mu-1.96\cdot \sigma=75.7 \end{eqnarray*}$

jetzt brauch ich ein symmetrisches intervall aus natürlichen zahlen. es kommt also nur 76-99 und 75-100 in frage. entweder ich rechne das kleinere intervall nach oder ich geh direkt auf nummer sicher und nehme das grössere von beiden. dann erfülle ich auf jeden fall die $\begin{eqnarray*} \geq 0.95 \end{eqnarray*}$ bedingung.

erinnerung sigma regeln:
Beurteilende Statistik - Fragen zu Aufgaben
sind ganz nützlich...

gruss bil

22.04.2006, 23:43

aRo

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hmm...okay. Nur hätte jetzt auch das kleinere gereicht, dann hätte ich ja die Aufgabe insofern nicht erfüllt, als das ich das "möglichst kleine" Intervall gefunden hätte.

ALso wenn ichs absolut sicher machen will, müsste ich nochmal nachrechnen...

22.04.2006, 23:47

bil

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Zitat:

Original von aRo
ALso wenn ichs absolut sicher machen will, müsste ich nochmal nachrechnen...

sobald du rundungen durchführst die das intervall vll verkleinen, solltest du sicherhaltshalber nachrechnen. aber ich schätze mal, dass du da vll trotzdem noch die volle punktzahl erreicht hättest. kommt halt auf deinen lehrer an Augenzwinkern

gruss bil

22.04.2006, 23:49

aRo

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hm, okay, danke, dann hat sich das erledigt smile

Bei dem Test (siehe anderer Thread) drückt mir mehr der Schuh...da hättei ch auch bei der letzten KLausur was falsch, ich glaube an der gleichen Stelle... unglücklich

22.04.2006, 23:54

bil

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Zitat:

Original von aRo
hm, okay, danke, dann hat sich das erledigt smile

Bei dem Test (siehe anderer Thread) drückt mir mehr der Schuh...da hättei ch auch bei der letzten KLausur was falsch, ich glaube an der gleichen Stelle... unglücklich

ok, dann wäre das ja geklärt Augenzwinkern

den anderen thread schau ich mir morgen mal an...
bis dann....
bil

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