Bestimmung ganzrationaler Funktionen |
| 15.07.2008, 21:04 | Dick Cheney | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmung ganzrationaler Funktionen wenn ich die funktion a*x^3+b*x^2+c*x+d nehme und die 4 bedingungen aufstelle komme ich auf die funktion -(1/4)*x^3-(5/6)*x^2+(16/3) die funktion hat auf der y-achse aber ein lok max. ist die aufgabenstellung so überhaupt lösbar? mfg Dick Cheney |
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| 15.07.2008, 21:09 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, ja die Aufgabenstellung ist lösbar 
So viel schon mal vorweg. Man kann die allg. Gleichung 3. Grades normalerweise mit 4 Angaben lösen, hier ist eine Angabe unvollständig (Tiefpunkt auf der y-Achse), weil nicht der Punkt explizit gegeben ist. Allerdings kann man da auch schon, was draus machen. Was nämlich? Ich würde dir raten zuerst mal eine Parameterfunktion aufzustellen mit den drei gegebenen Punkten und dann die vierte Angabe damit zu verknüpfen. |
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| 15.07.2008, 21:14 | Dick Cheney | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aus der Angabe mit dem Tiefpunkt kann ich doch nur c=0 erhalten oder? |
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| 15.07.2008, 21:19 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das ist richtig. Dann kannst du jetzt die Gleichung mit den drei Unbekannten und den drei Punkten lösen und siehst dann, dass deine Lösung richtig ist
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| 15.07.2008, 21:25 | Dick Cheney | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich komme genauso hab ich es ja eig auch gemacht und dann komm ich auf die -(1/4)*x^3-(5/6)*x^2+(16/3) Funktion. |
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| 15.07.2008, 21:28 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Obwohl dabei ein Hochpunkt auf der y-Achse liegt. Verlangt die Aufgabenstellung explizit einen Tiefpunkt oder nur eine Extremstelle? Schau bitte noch mal nach... |
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| 15.07.2008, 21:34 | Dick Cheney | Auf diesen Beitrag antworten » |
explizit eine tiefpunkt.. |
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| 15.07.2008, 21:41 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann muss die zweite Ableitung größer Null sein, wegen x=0, muss dann b>0 sein. Weil es für das Gleichungssystem mit den 3Unbekannten nur eine mögliche Lösung gibt, kann es die Funktion, wie sie gefordert ist, nicht geben. Sorry, das habe ich erst zu spät gesehen
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