Flächenmoment einer Fläche |
| 15.07.2008, 22:27 | HÄnsel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächenmoment einer Fläche habe folgendes Problem: Gegeben ist vom Einheitskreis mit Radius R und Mittelpunkt im Ursprung, der Viertelkreis im I. Quadranten. Davon soll das Flächenmoment zweiter Ordnung () berechnet werden. In der Lösung steht das was ich auch raus hatte: . Allerdings hatte ich für die Rechnung das Koordinatensystem so gelassen wie es ist. Im Skript habe ich allerdings nachgelessen, dass für diese Formel der Ursprung des KS in den Schwerpunkt der Fläche gelegt werden muss. Ist das Ergebnis jetzt falsch? Oder kann man für das Flächenmoment das KS auch so lassen wie es ist? Wär super! |
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| 16.07.2008, 02:14 | trollkotze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn deine Fläche ein Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung ist, dann liegt doch schon der Schwerpunkt im Ursprung. Oder hab ich da was missverstanden? |
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| 16.07.2008, 09:13 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe von diesem Thema im Prinzip zwar keine Ahnung, aber man betrachtet ja nur einen Viertelkreis. Vielleicht soll dessen Schwerpunkt in den KS-Ursprung gelegt werden? 
air |
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| 16.07.2008, 11:21 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächenmoment einer Fläche Es kommt darauf an, nach was genau gefragt ist. Deine Formel kann bezüglich jeder beliebigen Achse angewendet werden. Dann hat man ein axiales Flächenmoment bezoglich der gewählten Achse. In der Anwendung gebraucht wird aber normalerweise das Flächenträgheitsmoment bzw. Hauptflächenmoment. Für dieses Moment ist die Achse so zu wählen, dass das Flächenmoment minimal wird. Dazu muss die Achse durch den Schwerpunkt gehen! Wenn nach dem Flächenträgheitsmoment des Vollkreises gefragt ist, musst du dein Ergebnis nur mal 4 nehmen, denn die gewählte Achse geht schon durch den Schwerpunkt des Vollkreises. Wenn aber nach dem Flächenträgheitsmoment des Viertelkreises gefragt ist, gibt es zwei Möglichkeiten. Du kannst das Koordinatensystem in den Schwerpunkt des Viertelkreises verschieben und dann das Integral berechnen. Das ist nicht besonders empfehlenswert. Besser wendest du den Satz von Steiner an. Der ist bestimmt in der Vorlesung gekommen. Dann brauchst du nur von dem schon von dir berechneten Integral einen Term zu subtrahieren, der sich aus der Entfernung des Schwerpunktes des Viertelkreises zur x-Achse ergibt. |
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