Bestimmen von Kern einer Matrix, wenn... |
| 15.07.2008, 23:09 | MrNo87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmen von Kern einer Matrix, wenn... wenn ich den Kern einer Matrix bestimmen soll, als einfaches Bsp. von der Matrix: (1, 3) (3, 1) (soll eine 2x2 Matrix sein) und nun nach elementaren Zeilenumformungen die Einheitsmatrix (1, 0) (0, 1) herausbekomme. Was ist denn nun mein Kern, wenn da sonst nichts übrig bleibt? Dankeschön! Seb |
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| 15.07.2008, 23:19 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Kern ist einfach nur der Nullvektor. Das sieht man auch daran, dass die Determinante ungleich null ist! |
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| 15.07.2008, 23:23 | ChaosNo1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Über diesen Dingen, hänge ich auch gerade bin da grad drübergestolpert 
Wenn dein Kern(A) = {0} ist, dann ist die Lösung des Gleichungssystems eindeutig. Deine homogene Lösung setzt sich ja zusammen aus der inhomogenen x0 und dem Kern(A), also: x = x0 + Kern(A) Wenn du keinen Kern(A) hast, dann ist die Lösung deines GS x=x0 und damit eindeutig. Ich vermute, dass ist bei dir der Fall. Ohne Gewähr, vielleich meldet sich noch ein Fachmann dazu
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| 15.07.2008, 23:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Kern einer linearen Abbildung, die man durch eine Matrix darstellen kann, sind die Urbilder des Nullvektors des Zielvektorraums W. Es ist also vollkommen klar, dass der Nullvektor des Startraums V darin enthalten ist. Vektoren, die im Kern liegen, lösen also das homogene LGS Ax=0. man kann sie über den Gaussalgorithmus bestimmen. Der Kern ist dann das Erzeugnis der dabei erhaltenen Vektoren. |
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| 16.07.2008, 00:20 | MrNo87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, danke für eure Antworten. Also, da für ein homogenes GLS ja der Nullvektor sowieso IMMER eine Lsg ist, weiß ich, wenn einfach eine Einheitsmatrix nach elementarer Zeilenumformung heraus kommt, dass der Nullvektor auch die EINZIGE Lsg für dieses homogene GLS ist. Richtig? Danke :-)! |
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| 16.07.2008, 01:58 | trollkotze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, richtig. |
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