Ebene senkrecht auf Geraden

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JonnyRico Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene senkrecht auf Geraden
Hi,

ich habe folgendes Problem......eigentlich weiß ich nicht genau ob ich eins habe, aber das hier ist die Aufgabe:

Wie lautet die Gleichung der Ebene (in Koordinatenform), die senkrecht auf
der Geraden durch die Punkte P1=(2;0;2) und P2=(4;2;-2) steht und
durch den Mittelpunkt der Strecke P1P2 geht?

Ich habe gerechnet:



So nun, da die Ebene ja senkrecht zu der Geraden steht und müsste doch M = n sein oder?
Also sieht meine Ebene wie folgt aus:



Wenn ich daraus dann die Koordinatenform machen, erhalte ich:



Leider steht in meiner Lösung


Ich hoffe ja auch einen Tippfehler in der Lösung. Kann das vielleicht jemand unterstützen? Augenzwinkern

Gruß

Jonny
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene senkrecht auf Geraden
1. Der Mittelpunkt

JonnyRico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene senkrecht auf Geraden
Jo mensch super Augenzwinkern Danke das war mir leider nicht bewusst, dass der sich so ergibt Augenzwinkern
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie seid ihr auf die Koordinatenform gekommen?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Nach vier Jahren eine interessante Frage. Augenzwinkern
Der Richtungsvektor der Geradengleichung ist der Normalenvektor der Ebene, da diese senkrecht auf der Geraden stehen soll.



Danach musste nur noch d durch Einsetzen des korrekt berechneten Mittelpunktes bestimmt werden.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also hier ist der Richtungsvektor P2-P1 ?
 
 
opi Auf diesen Beitrag antworten »


Ja, ist er.

Dieser Vektor kann anschließend auch noch gekürzt werden.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre es dann nicht so richtig?




Oh ich meine 2x+2y -4z =d .......
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Nach Deinem Edit:

Das geht auch. Augenzwinkern

2x +2y -4z = 8 oder nach Kürzen der Gleichung dann wie in der Musterlösung
x +y -2z = 4
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha smile aber jetzt nochmal bitte für Dumme.. wie kommst du genau auf d?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von opi

Danach musste nur noch d durch Einsetzen des korrekt berechneten Mittelpunktes bestimmt werden.

Der Mittelpunkt steht in tigerbines Beitrag.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir echt leid, aber ich steh irgendwie total auf dem Schlauch. Forum Kloppe

Könntest du bitte den Rechenweg hinschreiben?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

M(3|1|0)

steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt Freude

Dir vielen Dank für deine Hilfe. War top!!! Tanzen
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen, ich nehme an, daß damit alles klar sein sollte. Wink
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ist es smile
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