Teilemenge und echte Teilmengen

16.07.2008, 09:32

Majin_Clodan

Teilemenge und echte Teilmengen

Moin!

Also ich habe nun eine Frage bezüglich Teilmengen. Irgendwie kommt hier etwas nicht bei mir an.

Also ich weiß, was eine echte Teilmenge ist:
Die Menge A ist eine echte Teilmenge der Menge, wenn jedes Element von A auch Element von B ist und B mindestens 1 Element beherbergt, welches nicht Element der Menge A ist.

Nun bin ich aber verwirrt, wenn es heißt, dass A eine Teilmenge von B ist.
Hierbei habe ich im Internet erfahren, dass die Menge A eine Teilmenge von der Menge B ist, wenn jedes Element von A auch Element von B ist.
Des weiteren habe ich die folgende Grafik im Internet gefunden:

http://www.mathe-lexikon.at/typo3temp/pics/dfbfda6ea1.jpg

Heißt das denn dann, dass, wenn A die Teilmenge von B ist, dass eine Mengengleichheit existiert?? Auf dem Bild existieren keine anderen Element, welche mir diese Schlussfolgerung widerlegen würden. O.o
Wenn man nicht von Mengengleichheit spricht, warum nicht?

PS: Ich habe auch die suche benutzt, doch selbst dadurch verstehe ich es nicht. verwirrt

MFG Majin_Clodan

16.07.2008, 09:50

klarsoweit

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RE: Teilemenge und echte Teilmengen

Zitat:

Original von Majin_Clodan
Heißt das denn dann, dass, wenn A die Teilmenge von B ist, dass eine Mengengleichheit existiert??

Nein, die Mengen können gleich sein, müssen aber nicht. (In dem Beispiel sind die Mengen gleich, da beide aus den gleichen Elementen bestehen.)

Bei Beweisen, wo man zeigen muß, daß zwei Mengen A und B gleich sind, zeigt man gerne, daß A Teilmenge von B und B Teilmenge von A ist. daraus folgt dann die Gleichheit.

16.07.2008, 09:59

Majin_Clodan

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Aber was sagt mir das dann, wenn es heißt, dass die Menge A Teilmenge einer Menge B ist?

Ich habe mir jetzt auch mal die Beispiele auf Wikipedia angeschaut. Genau das gleiche verwirrende. O.O

{1, 2} ist eine Teilmenge von {1, 2, 3}

Wie gesagt, ich bin verwirrt. Oder fehlt mir irgendeine kleine Information bezüglich dieser Thematik? Oder bekommt dafür ein Gefühl bzw. eine Art Logik, wenn man mehrere Beispiele dazu rechnet d.h. es ist schwer, so etwas allg. zu erklären.

MFG Majin_Clodan

Edit: Kann es auch so sein, dass, wenn man die Schnittmenge von 2 Mengen ermittelt hat, dass hierbei auch eine Teilmenge existiere? Das würde ja heißen, dass von der Menge A eine Teilmenge in der Menge B bzw. das von der Menge B eine Teilmenge in der Menge A sei. Moment. Das ist ja dann echte Teilmenge. ?.?
Hammer

16.07.2008, 10:10

klarsoweit

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Zitat:

Original von Majin_Clodan
Aber was sagt mir das dann, wenn es heißt, dass die Menge A Teilmenge einer Menge B ist?

Daß eben jedes Element der Menge A auch Element der Menge B ist. Ob abgesehen davon die Mengen A und B gleich sind oder die Menge B noch weitere Elemente enthält, ist eine andere Frage.

Zitat:

Original von Majin_Clodan
{1, 2} ist eine Teilmenge von {1, 2, 3}

Hier ist {1, 2} sogar eine echte Teilmenge von {1, 2, 3}.

Zitat:

Original von Majin_Clodan
Edit: Kann es auch so sein, dass, wenn man die Schnittmenge von 2 Mengen ermittelt hat, dass hierbei auch eine Teilmenge existiere? Das würde ja heißen, dass von der Menge A eine Teilmenge in der Menge B bzw. das von der Menge B eine Teilmenge in der Menge A sei. Moment. Das ist ja dann echte Teilmenge. ?.?

Die Schnittmenge C der Mengen A und B ist Teilmenge der Menge A als auch der Menge B. C muß aber nicht eine echte Teilmenge von A bzw B sein.

16.07.2008, 10:26

Majin_Clodan

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Zitat:

Original von klarsoweit
Daß eben jedes Element der Menge A auch Element der Menge B ist. Ob abgesehen davon die Mengen A und B gleich sind oder die Menge B noch weitere Elemente enthält, ist eine andere Frage.

Jetzt verstehe ich es.

Ist die eine Menge Teilmenge einer anderen Menge, dann ist das ein erster Beweis einer in gewisser Weise Zusammengehörigkeit d.h. aufgrund dessen weiß man, dass die Menge A und die Menge B etwas gemeinsam haben. Ob hierbei nun die Menge A und B alle Elemente gemeinsam haben oder das bei der Menge B ein Element vorhanden ist, welches nicht element der Menge A ist, spielt erstmal nur eine Nebenrolle.

Liegt also der Fall einer Teilmenge vor, kann man weiterführende Fälle wie Mengengleichheit oder echte Teilmenge untersuchen, wodurch man dann nun genau weiß, in wie fern beide Mengen zueinander Teilmenge sind.

Habe ich das so nun richtig verstanden?? Hoffe es. smile