Definition einer Abbildung

16.07.2008, 17:25	prometheus	Auf diesen Beitrag antworten »
Definition einer Abbildung Hallo, ich versuche grade eine korrekte Definition einer Abbildung zu finden, die einem Element v_i einer Menge V ein Tupel mit Elementen aus einer anderen Menge E zuordnet. Soweit so gut. Der Haken und damit der Punkt wo ich mir unsicher werde, ist jetzt, dass die Länge des Tupels von einem Parameter abhängen müsste, der wiederum von v abhängig ist. Konkret: Sei $\begin{eqnarray} v_{i} \in V \end{eqnarray}$ und weiterhin $\begin{eqnarray} d^{+}(v_{i})=n , n \in ~\mathbb N \end{eqnarray}$ dann suche ich eine Abbildung, die meinem v_i ein Tupel mit n Elementen $\begin{eqnarray} e_{j} \in E \end{eqnarray}$ zuordnet. Also in etwa sowas: $\begin{eqnarray} ~\omega : V \rightarrow E^{d^{+}(v_{i})} \\ ~\omega(v_{i}) = (e_{1}, \ldots , e_{d^{+}(v_{i})}) \end{eqnarray}$ Naja, das sah mir irgendwie verdächtig aus. Kann man das so definieren? Oder müsste dann omega selber parametrisiert sein.. Hat jemand vielleicht einen guten Link auf eine genau Definition einer Abbildung, vielleicht ein Algebra Skriptum (in unseren hab ich auf die Schnelle nix gefunden was dem widerspricht, aber das heisst ja noch nichts)? Man hält sich mit Sachen auf... ;-) Würd mich sehr über Diskussionsbeiträge freuen. Und ja, es ist was aus der Graphentheorie :-D.. Viele Grüsse
16.07.2008, 17:35	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist auch etwas verdächtig Die Parametrisierung von Omega wäre eine Lösung. Ansonsten wenn du alles in eine Funktion packen willst, kannst du den Wertebereich von Omega als unendlichdimensionalen Vektorraum definieren. http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#...um_der_Polynome edit: Wenn $\begin{eqnarray} d^+ \end{eqnarray}$ nach oben beschränkt ist reicht natürlich auch ein endlichdimensionaler VR.
16.07.2008, 18:13	prometheus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm daran hatte ich auch gedacht, tatsächlich ist der Wertebereich nach oben beschränkt. Das Maximum wäre dann der maximale out-degree des Graphen $\begin{eqnarray} ~\Delta^{+}(G) \end{eqnarray}$ . Aber da bei dieser Problemstellung die meisten v aus V einen weit geringeren out-degree $\begin{eqnarray} d^{+} \end{eqnarray}$ haben wollte ich ein bisschen Platz sparen Dazu kommt, dass es eine zweite Abbildung $\begin{eqnarray} ~\pi : E \rightarrow ~\mathbb N \end{eqnarray}$ gibt, welche den Elementen aus E ein Gewicht zuordnet (Kantengewichtung). Diese benutze ich dann um zu bestimmen welches Tupel der Funktionswert der Abbildung ist. Ein Funktionswert müsste dann für die nicht existierenden Kanten reserviert sein.. Lässt sich machen ist aber irgendwie umständlich. Dann eher Parametrisierung von omega.. Danke aber schonmal für die schnelle Antwort

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