Unabhängige Ereignisse

16.07.2008, 20:12

Charles3

Unabhängige Ereignisse

Hi,

ich verstehe die Lösung der folgenden Aufgabe nicht:

Die Ereignisse $\begin{eqnarray*} A_1,\dots,A_n \end{eqnarray*}$ seien unabhängig mit $\begin{eqnarray*} P(A_i) = \frac{1}{i+1} \end{eqnarray*}$ . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keines der Ereignisse $\begin{eqnarray*} A_1,\dots,A_n \end{eqnarray*}$ eintritt?

Als Lösung ist gegeben $\begin{eqnarray*} \frac{i}{i+1} \end{eqnarray*}$ .

Warum muß man hier nicht $\begin{eqnarray*} 1-P(\bigcup_i A_i) = 1-\sum_i P(A_i) \end{eqnarray*}$ rechnen?

16.07.2008, 20:22

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Zitat:

Original von Charles3
Als Lösung ist gegeben $\begin{eqnarray*} \frac{i}{i+1} \end{eqnarray*}$ .

Unsinn, $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ als Laufindex kann wohl kaum im Endergebnis auftauchen. Das richtige Ergebnis ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n+1} \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Charles3
Warum muß man hier nicht $\begin{eqnarray*} 1-P(\bigcup_i A_i) = 1-\sum_i P(A_i) \end{eqnarray*}$ rechnen?

Die Ereignisse $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ sind unabhängig. Das bedeutet NICHT, dass sie disjunkt sind.

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