F: Beweis

23.04.2006, 14:02	wolfgang_1	Auf diesen Beitrag antworten »
F: Beweis Hiho, Ich versuche nun schon seit 2 Stunden zu zeigen, dass folgende Aussage richtig ist: a === b(m1) und a === b(m2) -----> a === b(m) für m=kgV(m1,m2). Ist insbesondere ggT(m1,m2)=1, wenn dann also gilt a === b (m1m2). Könnt ihr mir bitte dabei helfen? Danke, Wolfgang
23.04.2006, 15:57	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zunächst mal schön hinschreiben: $\begin{eqnarray} a\equiv b\mod m_1,\ a\equiv b\mod m_2 \Longrightarrow a\equiv b\mod \text{kgV}(m_1,m_2) \end{eqnarray}$ Überlege dir: 1. $\begin{eqnarray} a\equiv b\mod m_1 \end{eqnarray}$ 2. Wie ist der kgV definiert? Damit solltest du zum Ergebnis kommen. Gruß Anirahtak
24.04.2006, 12:16	wolfgang_1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Tut mir echt leid, aber mir ist das noch immer nicht ganz klar. a - b ist ein Vielfaches von m1 a - b ist ein Vielfaches von m2 und der kgV (m1, m2) ist ein Vielfaches von m1 und m2. Aber das reicht doch noch nicht als Beweis, oder? Ich wäre über eine weitere Hilfe wirklich dankbar. LG Wolfgang
24.04.2006, 12:21	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Der kgV $\begin{eqnarray} k=\operatorname{kgV}(u,v) \end{eqnarray}$ hat zwei Eigenschaften: 1) $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ ist Vielfaches von $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ und auch von $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ 2) Jedes gemeinsame Vielfache von $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ ist auch ein Vielfaches von $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ . Und Eigenschaft 2) hast du noch nicht ausreichend berücksichtigt. EDIT: Da sind mir wieder mal die Variablen $\begin{eqnarray} a,b,u,v \end{eqnarray}$ durcheinandergepurzelt - korrigiert. Danke an Jochen für den Hinweis.
24.04.2006, 13:03	wolfgang_1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, jetzt ist alles klar.
16.03.2009, 21:12	grauhaar	Auf diesen Beitrag antworten »
Stehe vor der gleichen Aufgabe und bin noch nicht ganz schlau gworden. Ich weiß: (b - a) bezeichne ich der Einfachheit wegen nur mehr mit a m sei das kgV(m1, m2) m1 \| a m2 \| a m \| m1m2 m1m \| m * a m2m \| m a m \| m2 * a m \| m1 * a Ich hab mir also einen Haufen Beziehungern schon hergeleitet, aber entweder fehlt mir die entscheidende Beziehung noch, oder ich seh in den schon bekannten nicht den springenden Punkt nicht. Vielleicht kann mir irgendjemand ein bisschen weiterhelfen. Danke & LG
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16.03.2009, 21:32	grauhaar	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist gerade noch etwas eingefallen: m1 \| a m2 \| a ==> a >= m a = x* m m \| x *m => m \| a x muss jedoch nicht ganzzahlig sein. Reicht das als Beweis, oder muss ich zusätzlich noch beweisen, dass x ganzzahlig sein muss. LG

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