Hessematrix, definitheit, globale extremalstellen
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17.07.2008, 00:27 DerHochpunkt Auf diesen Beitrag antworten »
Hessematrix, definitheit, globale extremalstellen
In einer Klausuraufgabe geht es um die berechnung von stationären stellen mittels lagrange-funktion. anschließend sollen die stationären stellen mit der hessematrix auf definitheit untersucht werden.

|||hat die funktion f globale extrema? begründen sie ihre antwort!|||

dies ist meine frage: wie kann ich aus den vorherigen schritten, nun die prüfung auf globale extrema aufstellen?

f(x,y) = 1/x + 4/y

NB: x+y=6

als stationäre stellen habe ich (2,4), (2,-4), (-6,-12), (-6, 12)

in der obigen reihenfolge: pos. definit, indefinit, neg. def. , indefinit.

hoffe meine angaben sind soweit korrekt...
17.07.2008, 07:59 Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessematrix, definitheit, globale extremalstellen
Die Punkte (2,-4) und (-6,-12) verletzen die Nebenbedingung. Also hast du dich irgendwo vertan. Poste mal deine Rechnung.
17.07.2008, 13:26 DerHochpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

mit lagrange nach x und y und lamda ableiten


dann lamda = -1/x^2 und lamda = -4/y^2

gleichsetzen...y^2 = 4 x^2

habe dann y = +/- 2x

dann,,,

x+(2x)=6
und
x(-2x)=6

erhalte x=2 und x=-6

in y einsetzen

(2,4),(2,-4),(-6,-12),(-6,12)
17.07.2008, 22:32 DerHochpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

kann sich das bitte nochmal jemand anschauen?
18.07.2008, 07:22 Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerHochpunkt
habe dann y = +/- 2x

dann,,,

x+(2x)=6
und
x(-2x)=6

erhalte x=2 und x=-6

in y einsetzen

(2,4),(2,-4),(-6,-12),(-6,12)

Ich frag mich wie du auf die zwei kritisierten Punkte kommst. Du weißt, dass ist. Gehen wir damit in die Nebenbedingung erhalten wir

1) für y=2x: x=2 und folglich y=4

2) für y=-2x: x=-6 und folglich y=12

Fertig.

Nun zur hinreichenden Bedingung mittels Hessematrix. Wie weit bist du da?
18.07.2008, 21:23 DerHochpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die richtigstellung.
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18.07.2008, 21:37 DerHochpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

für 2/4 hab ich pos. definit
für -6/12 hab ich indefinit


jetzt ist noch unklar ob die funktion f unter der NB x+y=6 globale extrema hat?
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