ableitung einer wurzelfkt.

23.04.2006, 12:22	basti88	Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung einer wurzelfkt. hallo bin gerade beim ableiten einer wurzelfkt. f(x)=((x+2)/(x-2))^1/2 ich bin auf das ergebnis von f'(x)=1/2((x+2)/(x-2))^-1/2 * (x-2)^-2 gekommen! stimmt das soweit! kann man das irgendwie noch weiter auflösen und vereinfachen? vielen dank schon mal für eure hilfe! grüsse P.S.: wie zeigt man mit dem formeleditor brüche an? schon mit / , oder? hat bei mir nicht funktioniert...
23.04.2006, 12:31	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
brüche schreibt man so:\frac{1}{2} liefert dir $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ .. die richtige ableitung wäre das hier: $\begin{eqnarray} y'=\frac{-2}{(x-2)² \cdot \sqrt{\frac{x+2}{x-2}}} \end{eqnarray}$
23.04.2006, 12:34	MAX-NEUSS	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ich hab als ableitung das hier $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{2\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}}{(x+2)(x-2)} \end{eqnarray}$
23.04.2006, 12:37	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Das von rain ist richtig. Kettenregel und dann quotienregel.
23.04.2006, 12:39	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Max Ableitung unterscheidet sich nur um den Faktor -1 von der obigen; sie sieht zwar enrom anders aus, man kann aber (bis auf das Vorzeichen) schnell die eine in die andere umformen.
23.04.2006, 13:04	basti88	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die schnellen antworten! also mir ist klar wie ihr auf den Nenner gekommen seid, aber wie kommt ihr im Zähler auf die -2? könntet ihr mir das nochmal kurz erläutern, bitte?
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23.04.2006, 13:26	basti88	Auf diesen Beitrag antworten »
sry, aber nochmals die frage, wie kommt man auf die -2 im Zähler???
23.04.2006, 13:35	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Trotz unsympathischem Push-Post: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{\frac{x+2}{x-2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)&=& \frac{\mathrm d}{\mathrm dx} \left(\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}\right)\\&=& \frac{1}{2\cdot\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}}\; \cdot \; \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\left(\frac{x+2}{x-2}\right)\\&=& \frac{1}{2\cdot\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}}\;\cdot \left(\;\frac{1}{x-2}-{\frac {x+2}{ \left( x-2 \right)^{2}}}\right) \\ &=& \frac{1}{2\cdot\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}}\;\cdot \left(\;\frac{-4}{\left(x-2\right)^2}\right)\\&=& \frac{-2}{\left(x-2\right)^2\cdot \sqrt{\frac{x+2}{x-2}}} \end{eqnarray}$

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