n - Eck in Kreis - Flächenformel

17.07.2008, 18:00	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
n - Eck in Kreis - Flächenformel Wie schon im Titel steht habe ich einen Kreis mit dem Radius r in den ein n - Eck eingeschrieben ist. Ich soll folgende Formeln für den Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks herleiten : An = n * r²/2 * sin (360/n) ; Un = 2n * r * sin (360/2n) Wenn mir das jemand ein wenig erklären würde wäre ich sehr dankbar . lg Felix
17.07.2008, 18:12	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n - Eck in Kreis - Flächenformel wenn du dir so ein 3eck des n-ecks aufmalst, siehst du doch mit dem winkel im zentrum $\begin{eqnarray} \alpha=\frac{2\pi}{n} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} A_\Delta=\frac{gh}{2}=r\cdot sin\frac{\pi}{n}\cdot r\cdot cos\frac{\pi}{n} \end{eqnarray}$ und da es n solcher dreiecke gibt und du ja weißt, dass $\begin{eqnarray} sin2x=2sinx\cdot cosx \end{eqnarray}$ gilt, folgt die formel
18.07.2008, 11:55	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A_\Delta=\frac{gh}{2}=r\cdot sin\frac{\pi}{n}\cdot r\cdot cos\frac{\pi}{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r \cdot cos\frac{\pi }{n} \end{eqnarray}$ wäre h oder ?? aber warum ist g/2 $\begin{eqnarray} r \cdot sin\frac{\pi }{n} \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} sin2x=2sinx\cdot cosx \end{eqnarray}$ wie kommt man zu dieser Formel ??

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