Ableitung bestimmen

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Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung bestimmen
Hey!

Aaalso ich hab mal eine Frage.
Keine Ahnung aber ich hab grad irgendwie ein brett vorm Kopf und komm da überhaupt nicht weiter >.< Sorry^^

Also, wir sollen die Ableitung bestimmen!!
Einmal zu
a) f(x)= x² -5x
und zu
b) f(x)= - 6/x

Also wie die Ableitung ist, das weiß ich. Nur sollen wir die Herleiten.
Also praktisch an einer beliebigen Stelle x1

Bei x² wäre das ja beispielsweise:







Zu b) Da könnte ich das getrennt herleiten, aber geht das auch direkt? LAso in einem Schritt?

Würd mich echt freuen, wenn ihr mir helfen würdet!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung bestimmen
gemeint ist wohl eher dieser weg hier:

Differenzenquotient, Differentialquotient, Ableitung


VGL: WIKIPEDIA: http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialquotient
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau das meine ich *gg*
Aber wie geht das bei den beiden Aufgaben??
Zum Beispiel bei der zweiten??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung bestimmen
Dann schreib doch mal den Differenzenquotienten hin.
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich komm da irgendwie immer auf was unlogisches, wo ich nich weiterkomme^^


udn dann? -6 ausklammern??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du nicht richtig eingesetzt und Klammern mußt du auch setzen:

Du kannst jetzt die -6 ausklammern und die Brüche im Zähler gleichnamig machen.
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zu b) Da könnte ich das getrennt herleiten, aber geht das auch direkt? LAso in einem Schritt?

meinst du hier wirklich die b)?
was willst du denn da "getrennt" machen?
oder bezog sich diese Frage doch eher auf die a)? mit der Summe?

auch hier gilt: setz mal die ganze Summe in die Formel, danach geeignet Brüche auseinanderziehen.

Aber jetzt machst du erst mal die b) mit Klarsoweits Hilfe fertig.
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

Uuups sorry!! Ja genau! Ich meinte zu a!

Aaaalso jetzt zu b

dann hab ich da



Oder?
Sorry ich weiß grad nich weiter...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und die Brüche im Zähler gleichnamig machen

das ist das Zauberwort!

Hauptnenner ist das kgV von x und x1; hier x*x1
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich probiers einfahc mal:

Aaalso


dann
-6 (x1 - x/x*x1) / x-x1

oder wie?? Sorry^^
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sehr schwer lesbar, versuche Brüche mit "\frac{zähler}{nenner}" zu schreiben
so solltest du insbesondere ausreichend Klammern setzen, denn eigentlich gilt Punkt vor Strich und der Nenner (x-x1) müsste in Klammern, da sonst nur durch x geteilt wird!


Unformal betrachtet:
deine Erweiterung (nicht die Darstellung, die ist wieder falsch) ist schon mal richtig!
am Ende kannst du (x1-x) im Zähler mit den (x-x1) im Nenner geeignet kürzen.
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh aber darf man das einfahc gegeneinander kürzen??
x-x1 ist doch nich dasselbe wie x1-x....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

darum habe ich auch "geeignet" kürzen geschrieben

du kannst auch bei 2 und 4 kürzen, obwohl es nicht das gleiche ist
hier unterscheiden sich die beiden Faktoren auch nur um einen kleinen Faktor.... der bleibt natürlich über!
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid!! Aber kannst du mir bitte sagen, was ich da kürzen kann? Ich komm da grad irgendwie nich drauf...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »


JETZT ABER
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

Stiiiiiiimmt!! Ich hatte da dann die ganze Zeit das "+" drinne...aber ich kann ja das Minus ausklammern^^

Aber kommt dann draus:

6/(x*x1) ???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
Aber nun mußt du noch den Grenzwert x --> x1 bilden.
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

Cool^^
Daaankeschön!! =)

Ja, aber das ist ja jetzt für einen beliebigen Punkt da kann ich das doch nich machen oder was meinst du?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Was kannst du nicht machen? x1 ist doch prinzipiell beliebig.
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja eben!!
also kann ich doch nur schreiben

lim x-->x1 = 6/(x*x1)

ooder?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das ist schon mal völlig falsch aufgeschrieben mit dem "="

es gilt: (*) für alle Stellen x1, außer x1=0, denn da war ja deine Ausgangsfunktion gar nicht definiert.

Wenn du z.B. f'(7) bestimmen wölltest, setzt du x1=7 ein.


du kannst das aber tatsächlich auch für beliebige x1 noch vereinfacht darstellen..
Da musst du eben in der allgemeinen Formel (*) für x1 x1 lassen und den Grenzübergang x->x1 kannst du am Ende stur mit "für x x1 einsetzen" machen.
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja is mri auch hinterher aufgefallen!!
Aber Dankeschön!! dann habe ich das jetzt verstanden!!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dann gib uns noch deine Ableitung zur b) an


danach kannst dich erst mal selbst an der a) versuchen, wenn Fragen auftauchen.... wir sind da.
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte eigentlich nur auf das 6/(x*x1) raus...was du meinst weiß ich grad nich...

und zu a)
Ja da find ich keinen Anfang...

Das müsste es doch sein oder nich?
Aber was weiter? Ich knnt x bzw. x1 ausklammern aber so wahnsinnig viel bringt mir das auch nich...oder?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich wollte eigentlich nur auf das 6/(x*x1) raus...

das ist aber noch nicht die endgültige Form, du hast bislang
Limes auflösen!

Zitat:
(x²-5x) - (x1²-5x1) / (x-x1)

schreibe besser "^2" statt ² im Latex, früher gab es da Browser mit Problemen
um den ganzen Zähler müsste noch eine Klammer, sonst wird nur der Term (x1^2-5x1) durch x-x1 geteilt, Punkt vor Strich!

denk dran: "\frac{...}{...}" für Brüche!

schreibe den Zähler mal aus und ziehe dann geeignet auseinander.
nutze
SUmmerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

mhm zum ersten Teil, da weiß ich echt nich weiter...

und zum 2.

Aaaalso wäre das:



aber dann?

(Hey danke, jetzt krieg ich das auch mit dem Brüche schreiben hin ;-) )
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest geeignet auseinanderziehen. Also so:
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
Ich wollte eigentlich nur auf das 6/(x*x1) raus...

das ist aber noch nicht die endgültige Form, du hast bislang
Limes auflösen!

so schwer ist es nicht, nur für x noch x1 einsetzen.



und schon wärst du fertig gewesen.
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit Achsoooo^^ Kannst du mir vllt das Ergebnis sagen? Damit ich guken kann, das ich daraufkomme? Weil ich komm da zu keinem sinnvollen^^

@ LOED Aaahja gut! Genau Dankeschön!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Summerdreamin
Kannst du mir vllt das Ergebnis sagen? Damit ich guken kann, das ich daraufkomme?

für x^2 hast du das ganze doch vorne schon mal durchgeführt!
Hier sind beide Summanden einzeln als Differentialquotient zu betrachten, und das geht nicht schwerer als ganz im ersten Beitrag.

Also schaffst du das auch hier.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht, was du willst. Wo klemmst denn jetzt?
Du könntest an binomische Formeln denken und an Ausklammern.
Summerdreamin Auf diesen Beitrag antworten »

Uuuuuuups!! Sorry war ja doch nich so schwer^^ Habs raus!
Daaankeschöön!!!!
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