Logarithmische Integration

24.04.2006, 17:08

sweety_

Logarithmische Integration

Hallo.

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich die Logarithmische Integration von

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{e^x}{e^x+1} \end{eqnarray*}$ bestimmen kann?

Dankeschön!
sweety_ Big Laugh

24.04.2006, 17:10

sqrt(2)

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Ich weiß zwar nicht, was du unter "logarithmischer Integration" verstehst, aber wenn es nur um eine Stammfunktion geht, so hast du hier den Fall, dass der Zähler die Ableitung des Nenners ist. (Wenn du die Regel nicht kennst: Substituiere $\begin{eqnarray*} z:=e^x+1 \end{eqnarray*}$ .)

24.04.2006, 17:35

sweety_

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Wenn der Zähler die Ableitung des Nenners ist, ist das dann richtig? smile

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{e^x}{e^x+1} \end{eqnarray*}$

f'(x)= $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\frac{e^x}{e^x+1}~dx=e^x*[ln(e^x+1)]_{b}^a \end{eqnarray*}$

24.04.2006, 17:37

-felix-

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Zitat:

Original von sweety_
Wenn der Zähler die Ableitung des Nenners ist, ist das dann richtig? smile

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{e^x}{e^x+1} \end{eqnarray*}$

f'(x)= $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\frac{e^x}{e^x+1}~dx=e^x*[ln(e^x+1)]_{b}^a \end{eqnarray*}$

Nein, leider nicht ganz. Leite mal die Funktion $\begin{eqnarray*} h(x) = \ln g(x) \end{eqnarray*}$ ab.

24.04.2006, 17:42

sqrt(2)

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Mit $\begin{eqnarray*} z:=f(x) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \dx=\frac{\dd z}{f'(x)} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{f'(x)}{f(x)}~\dx = \int~\frac{1}{z}~\dd z=\ln |z|=\ln |f(x)| \end{eqnarray*}$

24.04.2006, 17:47

sweety_

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Ich versteh' des nicht... traurig

24.04.2006, 18:03

MASTER-Tim

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Hallo,

$\begin{eqnarray*} f(x) = ln|e^x + 1| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{e^x}{e^x + 1} \end{eqnarray*}$

dahinter steckt folgende systematik:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ln|g(x)| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{g'(x)}{g(x)} \end{eqnarray*}$

Tim

24.04.2006, 18:33

sweety_

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Zitat:

Original von MASTER-Tim
$\begin{eqnarray*} f(x) = ln|e^x + 1| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{e^x}{e^x + 1} \end{eqnarray*}$

Lieb, dass du auch geantwortet hast! Augenzwinkern

Aber so wie du das aufgeschrieben hast ist es ja nicht in meinem Fall, oder?
Ich habe ja $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{e^x}{e^x + 1} \end{eqnarray*}$ gegeben und nicht f '(x)!!

sweety_

24.04.2006, 18:41

MASTER-Tim

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Zitat:

Original von sweety_

Zitat:

Original von MASTER-Tim
$\begin{eqnarray*} f(x) = ln|e^x + 1| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{e^x}{e^x + 1} \end{eqnarray*}$

Lieb, dass du auch geantwortet hast! Augenzwinkern

Aber so wie du das aufgeschrieben hast ist es ja nicht in meinem Fall, oder?
Ich habe ja $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{e^x}{e^x + 1} \end{eqnarray*}$ gegeben und nicht f '(x)!!

sweety_

Eh, ja

das soll heißen, deine gesuchte Aufleitung ist

$\begin{eqnarray*} F(x) = ln|e^x + 1| \end{eqnarray*}$

Tim

24.04.2006, 19:33

sweety_

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Merci, merci! Und nun weiß ich, wie es weiter geht!!

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