2 wahrscheinlichkeitsaufgaben "methoden seminar statistik"

24.04.2006, 17:15	doc-sneider	Auf diesen Beitrag antworten »
2 wahrscheinlichkeitsaufgaben "methoden seminar statistik" hallo zusammen, mich beschäftigen 2 Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung: 1) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein bestimmter Personenkreis von einer tückischen Krankheit befallen ist, sei 0,002. Zur Früherkennung dieser Krankheit wird ein Test durchgeführt Die Wahrscheinlichkeit, dass der Test positiv (d.h. die betreffende Person wird als krank angesehen) ausfällt, wenn die Testperson tatsächlich krank ist, beträgt 0,9. Die Wahrscheinlichkeit eines positiven Testergebnisses, wenn die betreffende Person aber gesund ist, beträgt 0,1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person krank ist unter der Bedingung, dass dies der Test auch durch positives Ergebnis indiziert? --> meine Vermutung: 0,002 werden als krank erkannt, davon 90% wirklich krank ----> 0,0020,9=0,0018 (wahrscheinlichkeit liegt also bei 0,18% 2) 8% aller Produkte einer Serienproduktion sind erfahrungsgemäß fehlerhaft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 zufällig der Produktion entnommenen Produkten kein fehlerhaftes Produkt ist? --> meine Vermutung: mit Hilfe der Binominalverteilung (p=0,08; k=20; n=0) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^{k} (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$ ist das Ergebnis ~18,87% seht ihr das genauso oder habe ich mich irgendwo verrechnet oder gar komplett falsch gerechnet? vielen dank! Lars
24.04.2006, 17:20	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 wahrscheinlichkeitsaufgaben "methoden seminar statistik" 2) ist richtig, bis auf den Zahlendreher (n=20,k=0). 1) ist völlig daneben. Hast du noch nie so eine ähnliche Aufgabe gesehen? Es geht hier um bedingte Wahrscheinlichkeiten/Bayessche Formel .
24.04.2006, 18:51	doc-sneider	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 wahrscheinlichkeitsaufgaben "methoden seminar statistik" danke arthur dent für deine antwort! hast recht, in aufgabe 1 ist ein zahlendreher den satz von bayes bzw die bayessche formel hat ich noch nicht gehört, wobei ich anmerken muss, das dieses methoden seminar unter geographischem und wirtschaftsgeographischen rahmen läuft. wie auch immer... sehe ich es also richtig das ich, nach anfertigung eines wahrscheinlichkeitsbaums die formel 0,0020,9 (die personen die krank sind und es richtig erkannt wird) + 0,9980,1 (die personen die gesund sind und es fälschlicherweise als krank erkannt wird). ergebnis wäre dann p=0.1016 hab ich das jetzt richtig verstanden?
24.04.2006, 18:55	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieses p ist jetzt erstmal die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgesuchte Person als krank erkannt wird. Gesucht ist aber was anderes, nämlich die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass in eben diesem Fall "als krank erkannt" die Person dann auch tatsächlich krank ist.
24.04.2006, 19:48	doc-sneider	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, habe wenn ich das richtig nachvollziehe den Zähler in meiner Rechung vergessen. Erklärung zu Formel: m+/-= Merkmalsträger/kein Merkmalsträger; v+/-= Verfahren positiv/negativ $\begin{eqnarray} p(m+\|v+) = \frac{p(m+) p(v+\|m+)}{p(m+)p(v+\|m+) + p(m-)p(v+\|m-)} \end{eqnarray}$ daraus würde sich ja ergeben: $\begin{eqnarray} p(m+\|v+) = \frac{p(0,002)* p(0,9)}{p(0,002)p(0,9) + p(0,998)p(0,1)} \end{eqnarray*}$ und das ergebnis wäre somit p= ~0,0177, demnach liegt die Wahrscheinlichkeit bei ~1,77%, dass eine zufällig ausgewählte Person krank ist unter der Bedingung, das dies der Test auch positiv indiziert hat. ich hoffe nun stimmts, ansonsten weiss ich echt nicht mehr weiter
24.04.2006, 19:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist richtig. Und wenn man sowas zum ersten Mal sieht, sollte man sich auch nochmal das quantitative Ergebnis verinnerlichen: Nur 1,77% der zunächst als krank eingestuften Personen ist auch tatsächlich krank! Liegt einfach daran, dass die Fehlerquote 10% der als krank eingestuften Gesunden einfach sehr hoch ist, gemessen an der Seltenheit der Erkrankung.
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24.04.2006, 19:59	doc-sneider	Auf diesen Beitrag antworten »
ja klasse ich dank dir für deine super hilfe. und dein erklärungszusatz zuletzt verdeutlicht mir letztendlich perfekt, was ich überhaupt genau gerechnet habe. wünsche angenehmen feierabend!! lars p.s. klasse forum!!!

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