Störgleidansatz vs. Wronski-Ansatz

18.07.2008, 09:02	tommy07	Auf diesen Beitrag antworten »
Störgleidansatz vs. Wronski-Ansatz Hallo, ich habe zwei Aufgaben gestellt bekommen, die man mit unterschiedlichen Ansätzen lösen soll: 1.) $\begin{eqnarray} y''-2y'-3y=9sin(3x) \end{eqnarray}$ Die Aufagbe habe ich ganz normal mit dem Störgleidansatz gerechnet. Ich habe zunächst die inhomogene ösung bestimmt: $\begin{eqnarray} y=c_1e^{-x}+c_2e^{3x} \end{eqnarray}$ Anschließend dann den Ansatz für die partikuläre Lösung: $\begin{eqnarray} y_p=c_1cos(3x)+c_2sin(3x) \end{eqnarray}$ und bin somit auf die homogene Lösung: $\begin{eqnarray} y=c_1e^{-x}+c_2e^{3x}+3/10cos(3x)-3/5sin(3x) \end{eqnarray}$ gekommen. Soweit so gut: jetzt habe ich die zweite Aufgabe gestellt: $\begin{eqnarray} y''+4y=1/cos(2x) \end{eqnarray}$ Warum kann man hier nicht auch den Störgleidansatz verwenden? Statt dessen habe ich den "Wronski-Ansatz gewählt. man soll davon ausgehen, dass gilt: $\begin{eqnarray} y_h=c_1cos(3x)+c_2sin(3x) \end{eqnarray}$ und die Konstanten mit der Wronski-Determinante bestimmen: $\begin{eqnarray} c'_1=- \frac{g(x)y_2}{W} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c'_2= \frac{g(x)y_1}{W} \end{eqnarray}$ Wobei g(x) das Störglied ist und $\begin{eqnarray} y_1=cos(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_2=sin(x) \end{eqnarray}$ Woher weiß ich, wann ich welchen Ansatz nehmen muss? Und es scheint mir, als sei der zweite Ansatz vollkommen losgekoppelt von dem y''-4y. Das Ergebnis ist: $\begin{eqnarray} sin(2x)C2+cos(2x)C1+(1/2)xsin(2x)+(1/4)ln(cos(2x))cos(2x) \end{eqnarray}$ . Wenn da irgendetwas anderes als y''-4y gestanden hätte, wäre ich also auf das gleiche Ergebnis gekommen. Hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen tommy Änderung: - gegen + ausgetauscht

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