Grenzwert

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Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert
Hi,

ich habe eine Frage zu einem Grenzwert:



Meine Rechnung: Anwendung von l'Hospital



Ist das richtig? Laut meines Rechners, müsste der Grenzwert, auch durch meine Probierlösungen, gegen Unendlich gehen.

Grüße
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Der Grenzwert existiert nicht. Ist vielleicht nur der linksseitige oder nur der rechtsseitige Grenzwert gesucht?
 
 
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Untersuche das Verhalten bei x-> 1,5 pi. (Anleitung: Drücke cos x durch sin x aus.)

Das stand in der Aufgabe.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann vermute ich einfach mal, dass du sowohl rechtsseitigen, als auch linksseitigen Grenzwert bestimmen sollst, die beide existieren, aber eben verschieden sind.

Folge doch einfach mal der Anleitung. Augenzwinkern
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinen die Ersteller damit den trigonometrischen Phytagoras?, denn ohne würde es doch auch gehen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Aber mit dem geht es sehr ellegant und einfach Augenzwinkern
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Annäherung mit xo+1/n?
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten damals gelernt, wenn es nich zu vereinfachen geht, muss man die Annäherung machen, aber in dem Falle geht es doch zu vereinfachen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Warum benutzt du jetzt nicht mal den Trigonometrischen Pythagoras?
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok habs mal gemacht, ist im Prinzip nichts anderes:

tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn da gemacht? verwirrt

Wie wärs mit .

Ob da plus oder minus steht, hängt davon ab, ob du den linksseitigen oder den rechtsseitigen Grenzwert betrachtest.

Diese Annäherung mit macht nur dann Sinn, wenn man weiß, dass der Grenzwert existiert. Aber genau das ist ja hier nicht der Fall.
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erhalte dann:

tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nicht weißt, wie das mit rechtsseitig und linksseitig gemeint ist, dann frage doch mal nach unglücklich

Weil irgendwie habe ich das Gefühl, du liest nicht wirklich meine Beiträge.
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert
Was bedeutet es dann?

man geht doch über =x0+1/n=rechtsseitge Annäherung
analog dazu eben die linksseitige: x=x0-1/n?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Aber eine bzw. zwei Folgen reichen noch nicht aus um einen Grenzwert einer Funktion nachzuweisen.

Vielmehr ist das so gemeint:

Du betrachtest einmal

, also werden dabei nur betrachtet.

Und dann noch

. Dabei werden nur betrachtet.

Jetzt drücke in beiden Fällen mal den Cosinus mit dem trigonometrischen Pythagoras durch den Sinus aus. Und das ist je nach Fall verschieden, wie ich auch schon angedeutet hatte.
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich 4 Fälle betrachten
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Warum 4?
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

jeweils linksseitige Annäherung (+ und -) und rechtsseitige (+ und -)?

Ich kann ja erstmal vereinfachen:



Soweit richtig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Schön und gut mit dem , aber nach all den langen Betrachtungen solltest du jetzt doch langsam etwas gründlicher vorgehen:

Auf welcher Seite von gilt nun da , und auf welcher Seite das , das ist doch jetzt die entscheidende Frage. Du solltest also die Steilvorlagen von tmo nutzen

Zitat:
Original von tmo
Du betrachtest einmal

, also werden dabei nur betrachtet.

Und dann noch

. Dabei werden nur betrachtet.

und das Vorzeichen entsprechend zuordnen.
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das noch nie gemacht... und weiß auch nicht wie ich das zeigen soll, , ob es gegen + oder - strebt.Soll einfach Werte einsetzen? Und was meint ihr jetzt mit dem +? Plus unendlich? Sry die blöden Fragen...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der Cosinus links von negativ oder positiv?

Ist der Cosinus rechts von negativ oder positiv?

Das sind die 2 Fragen, die du beantworten musst.

Vielleicht hast du noch nicht ganz verstanden warum das wichtig ist.

Es gilt ja , also .

Zieht man jetzt auf beiden Seiten die Wurzel, erhält man "nur":



und nicht etwa .

Denn ja nach Vorzeichen von muss da ein plus oder ein minus hin.
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Leider zu langsam.
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Rechts von positiv und links negativ.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß zwar nicht, was das bringtunglücklich . Vllt kann mir jmd die Lösung ohne Rechnung bitte sagen, damit ich selbst einmal versuchen kann dahin zu kommen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht sollte man dir jetzt mal einen Grenzwert vorrechnen:

Wir betrachten den rechtsseitigen Grenzwert.



Da man nur betrachtet, ist , also

So und dieser Grenzwert sollte jetzt kein Problem sein, da diese Funktion bei stetig ist. Du brauchst also einfach nur einsetzen.
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Vielleicht sollte man dir jetzt mal einen Grenzwert vorrechnen:

Wir betrachten den rechtsseitigen Grenzwert.



Da man nur betrachtet, ist , also

So und dieser Grenzwert sollte jetzt kein Problem sein, da diese Funktion bei stetig ist. Du brauchst also einfach nur einsetzen.


Schreibt man dann einfach 2^(1/2) als Ergebnis? und das wars?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

air
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