4 Punkte - Kugel bestimmen |
| 24.04.2006, 23:05 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 4 Punkte - Kugel bestimmen Welche Taktik würdet ihr wählen um aus vier gegeben Punkten eine Kugelgleichung zu gewinnen, auf der alle Punkte drauf liegen? Ich überleg grad, finde die Aufgabe grad nicht, ob man dafür eigentlich auch den Radius braucht.....tja muss man wohl. Nagut, dann halt vier Punkte + Radius 
aRo |
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| 24.04.2006, 23:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Wenn 4 Punkte gegeben sind, ist die Kugel bereits festgelegt. Für die Angabe des Radius besteht kein Freiheitsgrad mehr. Setze die 4 Punkte in die allg. Kugelgleichung ein und subtrahiere jeweils zwei von den vier entstehenden Gleichungen. Dadurch erhältst du i. d. R. drei unabhängige lineare Gleichungen, aus denen sich die Mittelpunktskoordinaten errechnen lassen. Geometrisch sind dies die Symmetrieebenen jeweils zweier Kugelpunkte, die durch den Mittelpunkt gehen. Der Radius ist schließlich die Distanz eines der Kugelpunkte zum Mittelpunkt. Gr mYthos |
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| 25.04.2006, 00:19 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aRo, mYthos Vorschlag ist die Methode der Wahl. Nachdem ich das 'drüben' gerade beim Kreis durchgespielt habe, bleibt nur festzuhalten, dass das ein und dasselbe ist. Die Mittelsenkrechte ist nichts anderes als die Differenz der beiden Kreisgleichungen *g* und hier ist das 'genauso'. |
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| 25.04.2006, 09:52 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahja, gut, danke! Ich glaube damit hab ich jetzt ne Kugel ausgerechnet: P(10|-4|11) Q(4|-4|9) R(7|-5|11) S(0|2|9) kommen zwar leider nicht so schöne Ergebnisse raus,wie ich geplant hatte: a,b,c komponenten des Mittelpunktes: a=6/4/11 b=21/11 c=131/11 radius ca 6.99 Aber ist ja schon relativ aufwendig. Mit diesen blöden Gleichungssystemen...naja
das heißt, zB ist eine Ebene, die durch M geht, und an der irgendein Kugelpunkt gespiegelt wird, so dass er "auf der anderen Seite" wieder ein Kugelpunkt ist? Weiß man denn auf, welcher Kugelpunkt an ihr gespiegelt wird? aRo |
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| 25.04.2006, 10:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du etwas deutlicher werden? |
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| 25.04.2006, 10:17 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf sollte auch heißen. Mythos meinte ja, dass es sich hier um Symmetrieebenen von Kugelpunkten handelt, die durch den Mittelpunkt dann logischerweise gehen müssen. Ich frage mich nun, ob man weiß, von welchem Kugelpunkt eine bestimmte Ebene durch den Mittelpunkt Symmetrieebene ist. aRo |
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| 25.04.2006, 11:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Symmetrieebene gehören zwei Kugelpunkte, nicht nur einer. |
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| 25.04.2006, 11:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimmst du zwei beliebige Kugelpunkte P1, P2 her, so besteht die Symmetrieebene zwischen diesen beiden und der erste Punkt gespiegelt an dieser ergibt den zweiten (und umgekehrt) 
Die Symmetrieebene geht durch den Mittelpunkt von P1P2 und steht senkrecht dazu, auf Grund der Symmetrieeigenschaft geht sie auch durch den Mittelpunkt der Kugel. mY+ |
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| 25.04.2006, 15:31 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
M(70/11;...;...)
Wenn K(U) - K(V) = 6a-2b+4c = 82 ergeben, dann sind U und V die zu '6a-2b+4c = 82' spiegelbildlich liegenden Kugelpunkte . |
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| 26.04.2006, 16:24 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... wenns denn sein sollte OHNE GS, (programmierbar) Kugel M aus (A, B, C, S) d = (A-C) * (B-C) V = (A-C) x (B-C) W = B + V x (B-A) * d/|V|^2 oder so ... ... W = B + A + V x (B-A) * d/|V|^2 oder so ... ... W = (B-A) + V x (B-A) * d/|V|^2 . |
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