Vektorbeweis Dreieck!

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24.04.2006, 23:06	Painofangels	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorbeweis Dreieck! Hallo! Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe: Gegeben sei das Dreieck ABC. P teilt die Strecke AB im Verhältnis 3:2; Q teilt CA im Verhältnis 3:2. M sei der Schnittpunkt der Transversalen BQ und PC. In welchem Verhältnis schneiden sich die Transversalen? Ich habe schon mehrere Versuche gemacht das anzugehen....aber ich bin jetzt selbst so verwirrt, dass es am besten wäre, wenn mir die Aufgabe jemand von anfang an zeigen könnte, als wenn ich jetzt meine gefühlten 3 Dina 4 seiten Notizen hier rein poste ;-) Danks schonmal im vorraus!
24.04.2006, 23:11	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
nönö, wir machen das schon so, dass du mal deine Skizze postest und deine Ideen angibst und so.... könnte doch was brauchbares bei sein.
24.04.2006, 23:40	Painofangels	Auf diesen Beitrag antworten »
oki doki.....sag aber nicht, ich hätte dich nicht gewarnt! :-) Ich schick jetzt erstmal so meine Berechnungen, bzw. überlegungen....in der zwischenzeit mach ich dann irgendwie ne Skizze am pc;-) so... also das, was denk ich recht brauchbar ist: ich habe zunächst $\begin{eqnarray} \vec{BC} = \vec{BM} + \vec{MC} \end{eqnarray}$ als geschlossenen Vektorzug betrachtet.... dann hab ich die einzelnen Vektoren dieses Vektorzuges versucht anders auszudrücken: $\begin{eqnarray} \vec{BM} = n\vec{BQ} \end{eqnarray}$ , wobei das "n" hier eins der gesuchten teilverhältnisse ausdrückt, und $\begin{eqnarray} \vec{MC} = m\vec{PC} \end{eqnarray}$ . das m ist hier das Teilverhältnis der anderen Transversalen. $\begin{eqnarray} \vec{PC} \end{eqnarray}$ kann nun wiederum als $\begin{eqnarray} \vec{PC} = -\frac{3}{5}\vec{AB} -\vec{AC} \end{eqnarray}$ angesehen werden und $\begin{eqnarray} \vec{BQ} \end{eqnarray}$ wäre dann $\begin{eqnarray} \vec{BQ}= - \vec{AB} - \frac{2}{5}\vec{AC} \end{eqnarray}$ so....jetzt hab ich alles in meine Vektorkette eingesetzt: $\begin{eqnarray} \vec{BC} = n(-\vec{AB}-\frac{2}{5}\vec{AC}) + m(-\frac{3}{5}\vec{AB} - \vec{AC}) \end{eqnarray}$ aber weiter komme ich nicht :-( habe keine ahnung, wie ich jetzt das teilverhältnis ausrechnen soll....naja...werd erstmal versuchen ne skizze zu machen
24.04.2006, 23:51	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habs nicht nachgerechnet, aber der Ansatz bringt doch einiges mit sich! beachte: BC=CA+AB=-AC+AB insgesamt bekommst du durch umstellen eine riesige Linearkombination des Nullvektors nur aus AB und AC. <- klar? Diese sind aber linear unabhängig, was also gilt für die Koeffizienten?
24.04.2006, 23:59	Painofangels	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm...so ganz versteh ich nicht was du meinst mit der Linearkombination...also: ich weiß schon, was das wort bedeutet, aber ich sehe dise Möglichkeit hier (noch) nicht..... das mit BC= -AC+AB hab ich auch noch da stehn....hab bloß vergessen, die zeile noch zu posten.... hier ist trotzdem nochmal meine (mit Paint erarbeitete!) skizze!:
25.04.2006, 00:00	Painofangels	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm....die koeffizienten müssen also = 0 sein...sonst wären die Vektoren ja linear abhängig, oder?
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25.04.2006, 00:05	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig, "sortiere" also nach .... AB+....AC=0 (Nullvektor) dann müssen die "....." je 0 sein (Zahl 0) und eigentlich sollten sich daraus dann n und m berechnen lassen. edits: ACHTUNG deine Vektorersatzzüge für PC und BQ sind vorzeichenfehlerbelastet! hab das selbst noch mal gerechnet... beachte: PC=PA+AC=-3/5*AB+AC, nicht -AC achja noch was: am Ende erhält man wie gewünscht ein LGS nach m und n, der Ansatz ist also gut
25.04.2006, 00:24	Painofangels	Auf diesen Beitrag antworten »
jo glaub auch dass bei mir die Vorzeichen machmal falsch sind :-) hab das jetzt mal so sortiert, wie du gesaht hast und hab die koeffizienten von AB und AC jeweils gleich null gesetzt, woraus sich ein LGS bilden lässt, mit dem man dann m und n ausrechnen kann.....mit den Vorzeichenfehlern hab ich jedoch z.b. für $\begin{eqnarray} m= \frac{7}{22} \end{eqnarray}$ raus....das kann also kaum stimmen ;-) aber danke für deine super-gute Hilfe! vor allem zu dieser späten Stunde! :-) danke vielmals!
25.04.2006, 01:10	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
bidde bidde wenn du das Verfahren kapierst und anwenden kannst, wird dir auch kein Kopf abfallen, wenn dir mal solche unnötigen Schnitzer passieren; sowas passiert, noch ärgerlicher wird's, wenn du alles richtig aufstellst und dich dann beim sortieren oder beim LGSlösen vertust. Schwamm drüber, nach dem Motto: Wer Verfahren kann, darf sich auch mal verfahren.

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