Fixpunktgerade und Fixgerade

25.04.2006, 10:19	tom22	Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunktgerade und Fixgerade Hi, ich habe noch Schwierigkeiten in der Berechnung von Fixpunktgerade und Fixgerade und muss es morgen im Abi können. Ich stelle hier mal eine Aufgabe rein, an der ihr mir das vielleicht erklären könnt. $\begin{eqnarray} f (\vec{x}) = \begin{vmatrix} -0,5 & 3 \\ 0,75 & -0,5 \end{vmatrix} \vec{x} + \begin{pmatrix} -3 \\ 1,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aufgabe 1) Ermittle zu $\begin{eqnarray} f (\vec{x}) \end{eqnarray}$ eine Fixpunktgerade. Aufgabe 2) Bestimme die Eigenwerte von $\begin{eqnarray} f (\vec{x}) \end{eqnarray}$ und gib die Gleichungen der Fixgeraden an. zu Aufgabe 1 habe ich keine Ahnung wie ich das machen soll. zu Aufgabe 2: Als Eigenwerte k habe ich k1= 1 und k2=-2 Mein Eigenvektor für k1=1 ist $\begin{eqnarray} \vec{u1}= \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und für k2= -2 ist $\begin{eqnarray} \vec{u2}= \begin{pmatrix} -2 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist jetzt die Fixgerade einfach der Eigenwert multipliziert mit Lambda? Also, eine Gerade, die den Ursprung als Lagevektor hat und den Eigenvektor als Richtungsvektor. Ist das so richtig? Wäre nett, wenn ihr mir dabei helfen könntet. Danke
25.04.2006, 11:08	tom22	Auf diesen Beitrag antworten »
verbessert Ich meine natürlich den Eigenvektor multipliziert mit Lambda für die Fixgerade und nicht wie ich geschrieben habe den Eigenwert. sorry
25.04.2006, 12:28	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kenne Eigenvektoren nur bei linearen Abbildungen, also Abbildungen mit "Verschiebungsteil" 0. Wie genau ist Eigenwert/Eigenvektor bei affinen Abbildungen bei euch definiert? zu 1) einfach mal probiert, einen allgemeinen Vektor (a/b) einzusetzen und zu schauen, wann er fix bleibt?

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