Entwickeln eines Polynoms |
15.05.2004, 15:46 | achim2310 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entwickeln eines Polynoms Zunächst einmal ein... Satz: Ist ein Polynom vom Grad n, so gibt es zu jedem a C,R eindeuig bestimmte Zahlen: C,R mit Diese Darstellung heißt Entwicklung des Polynoms p um den Entwicklungspunkt a. Beweis(und den checke ich so wie er da steht überhaupt nicht!!): Mit der binomischen Formel können wir die Summanden in ausmultiplizieren. Ein Koeffizientenvergleich liefert dann: für k {0,1,...,n} und impliziert Existenz und Eindeutigkeit der Darstellung Ich konnte diesen Beweis überhaupt nicht nachvollziehen ! Ich weiß nicht, ob ich irgendwas einfaches einfach übersehen hab, oder ob sich hinter den Worten "Mit der bin. Formel können wir... Ein Koeffizientenvergleich liefert dann" noch eine lange Rechnung versteckt, die hier nur ausgeklammert werden soll... Wäre nett, wenn ihr mir vielleicht helfen könntet. Grüße, achim2310 |
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15.05.2004, 16:16 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde das auch nicht "binomische Formel" sondern eher "polynomische Formel" nennen. Es ist (a+b)^n = Summe{k=0}{n} (n über k) a^{n-k} b^k Das kann man mit vollst. Ind. beweisen. Diese Formel wurde hier angewandt. |
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15.05.2004, 16:28 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Binom ist ein Term der Form a+b. Ein Polynom ist z.B. ein Term der Form a+b+c. Die hier verwendete Formel ist eine binomische Formel, um genau zu sein der "binomische Lehrsatz". Eine polynomische Formel wäre z.B. . |
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15.05.2004, 16:30 | achim2310 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, ich kenne diese Formel, aber die gilt ja auch nur für (a+b)^n und nicht für (a-b)^n ... |
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15.05.2004, 16:31 | achim2310 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also meine Antwort bezog sich gerade auf die Antwort davor... aber an meinem verständnis Problem hat sich immernoch nichts geändert... |
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15.05.2004, 16:47 | epikur | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich sehe keinen prinzipiellen Unterschied zwischen (a+b)^n und (a-b)^n. |
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15.05.2004, 16:51 | achim2310 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie drück ich denn (a-b)^n als eine Summe aus? |
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15.05.2004, 17:10 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Als (a+(-b))^n. Ich rechne dir obige Rechnung mal vor: Nach dem binomischen Lehrsatz ist . Schreiben wir das Polynom um zu und setzen obige Formel ein, so ergibt sich . Beim letzten Schritt habe ich die Summen getauscht, das (x-a)^j aus der inneren Summe ausgeklammert, die Summationsgrenzen verändert durch Entfernen und Hinzufügen von Termen die Binomialkoeffizienten vom Wert 0 enthalten. |
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16.05.2004, 11:55 | achim2310 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, auf den letzten Schritt bin ich einfach nicht gekommen ! |
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