Substitionsregel: richtiges Integral |
| 19.07.2008, 13:51 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Substitionsregel: richtiges Integral Es sticht mir ins Auge dass ich für den Bruch ja auch schreiben kann und da letzteres ja die Ableitung von ersterem ist soll hier die benannte Regel verwendet werden. ich weiß: und mein t sei hier = lnx Ergo sind die substituierten Integrationsgrenzen ln1=0 und lne=1, macht die reine "Rechnung" ja schon mal "einfacher". Nun tue ich mich aber schwer das neue Integral richtig aufzuschreiben, sprich was ist f(t) und was ist dt. Ich hatte damit anfangs schon Probleme und konnte es dann auf zwei Beispiele anwenden, jetzt ist aber die Umsetzung wie weggeblasen :-/ |
||||
| 19.07.2008, 14:02 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also du kannst so vorgehen: t=ln(x) dt=1/x dx und das jetzt nach dx "auflösen" und einsetzen, dann kürzt sich das weg |
||||
| 19.07.2008, 14:29 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann irgendwie mit den Differentialen nicht soviel anfangen. Für mich bedeutet dx,dt nur das x meine Integrationsvariable ist. Ebenso: es heißt ja f(t)dt . t sei hier ja ln(x), ist f(t) dann f(ln(x)) ? |
||||
| 19.07.2008, 14:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, was spricht dagegen einfach 1/x dx im Integral durch dt zu ersetzen 
|
||||
| 19.07.2008, 14:33 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bleibt lnx übrig ? und das ist dann f(t)? |
||||
| 19.07.2008, 14:37 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Substitionsregel: richtiges Integral
Das ist falsch. Es ist In deinem Fall ist und |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 19.07.2008, 14:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nur t, denn ln(x) wird ja durch t substituiert, also ersetzt. Diese Substitution bietet sich an, denn t' kann man auch anders schreiben, nämlich dt/dx und somit folgt aus t=ln(x) dann t'=dt/dx=1/x <=> dt = 1/x dx Jetzt kannst du noch die Grenzen substituieren, um nachher nicht nochmal resubstituieren zu müssen. |
||||
| 19.07.2008, 14:51 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schade, ich blicke es einfach nicht :-( Ich soll 1/x dx im eigentlichen Integral druch dt ersetzen, da dt ja 1/x dx ist. Also bleibt dort ln(x)dt stehen ? |
||||
| 19.07.2008, 14:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ln(x) wurde doch auch substituiert, nämlich durch ? x UND t's sollten in einem Integral nicht mehr gleichzeitig auftauchen. |
||||
| 19.07.2008, 14:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anderer (eigentlich gleicher) Ansatz: |
||||
| 19.07.2008, 14:54 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann steht dort tdt ? |
||||
| 19.07.2008, 14:55 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du sehr kurz nach mir gepostet hast, will ich hier nochmal anmerken, dass ich einen Beitrag geschrieben hatte. 
|
||||
| 19.07.2008, 14:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, und jetzt noch die Integralgrenzen durch t=ln(x) ersetzen. |
||||
| 19.07.2008, 14:56 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man, man, man... Das geht ja ruck-zuck... |
||||
| 19.07.2008, 14:59 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und t ist dann meine Integrationsvariable und die substituierten Grenzen wären dann ja wie oben geschrieben t(e) und t(1), also 1 und 0. Dann habe ich jetzt und das ist und mit 1 eingesetzt ergibt das Edit : Sorry Webfritzi, war schon am Schreiben beide Male :-/ |
||||
| 19.07.2008, 15:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau 
Kannst ja noch den Ansatz von tmo und WebFritzi mit denen diskutieren wenn du das möchtest
Gruß Björn |
||||
| 19.07.2008, 15:09 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Mit meinem Ansatz geht es so: Wie gesagt gilt für eine diffbare Funktion f: Mit f(x) = ln(x) folgt |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
