Probleme mit dem Summenzeichen

19.10.2007, 08:47

shine21

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Probleme mit dem Summenzeichen

Hallo,

habe da so meine Probleme mit Summenzeichen. Sieht so aus als würde ich da was ganz verkehrt machen, weil mein Ergebnis nicht wirklich mit dem Musterergebnis übereinstimmt.

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^4~1/k \end{eqnarray*}$ Rauskommen soll: $\begin{eqnarray*} 2\frac{1}{12} \end{eqnarray*}$

Also die 4 über dem Summenzeichen heisst, dass wir 4 Summanden haben und mit 1/k müsst ich dann normal rechnen. Bis jetzt hatte ich unter dem Summenzeichen immer nen index stehen. Darüber was das k bedeuten soll bin ich mir noch nicht im klaren ...

Jedenfalls "wenn" k hier wieder für den Index steht müsste ich also beim ersten Summanden anfangen zu rechnen. Nur weiss ich nichtt was ich mit dem k anfangen soll. Dachte erst ich müsste dafür dann die 1 einsetzen, aber dann würde da ja als ergebnis 4 rauskommen und das ist nicht richtig.

Gut, so weit zu meinem Verständnis. Jetzt bräucht ich hilfe. Big Laugh

Big Laugh

p.S. hoffe mal ich hab das richtige Forum erwischt

19.10.2007, 08:51

Airblader

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Das k ist ein Index, für das du nacheinander die Werte einsetzt. Der Startwert ist das, was unter dem Summenzeichen angegeben wird - hier also 1.
Über dem Summenzeichen steht, bis wann die Summe läuft.

Also ist:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k = 1}^4 \frac{1}{k} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

air

19.10.2007, 09:08

shine21

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Vielen Dank.

Kurz mal zwei andere Aufgaben von denen ich keine Lösung hab und wo ich mir nicht ganz so sicher bin:

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=2}^8~2ai \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2a*2)+(2a*3)+(2a*4)+(2a*5)+(2a*6)+(2a*7)+(2a*8)=70a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{j=0}^4~bj \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (b*0)+(b*1)+(b*2)+(b*3)+(b*4)=10b \end{eqnarray*}$

richtig so?

19.10.2007, 09:28

klarsoweit

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Prinzipiell richtig. Wobei ich mal annehme, daß nicht sowas

$\begin{eqnarray*} \sum_{j=0}^4~b_j \end{eqnarray*}$

gemeint war.

19.10.2007, 09:45

shine21

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Zitat:

Original von klarsoweit
Prinzipiell richtig. Wobei ich mal annehme, daß nicht sowas

$\begin{eqnarray*} \sum_{j=0}^4~b_j \end{eqnarray*}$

gemeint war.

hrm .. doch eigentlich war das so gemeint. Ändert sich die Rechnung dadurch.

19.10.2007, 10:02

klarsoweit

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Natürlich. Du hast es dann nicht mit Ausdrücken der Form b*j, sondern mit indizierten Variablen b_j zu tun. Trifft vermutlich auch auf die andere Summe zu.

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19.10.2007, 10:27

shine21

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Zitat:

Original von klarsoweit
Natürlich. Du hast es dann nicht mit Ausdrücken der Form b*j, sondern mit indizierten Variablen b_j zu tun. Trifft vermutlich auch auf die andere Summe zu.

Ach .. dann muss ich ganz normal rechnen? Sprich bei der 1. Aufgabe:
7*2a=14a

Aber bei der 2. soll ich dann ja bei 0 anfangen .. ist das dann im Prinzip nichts anderes als wenn ich mit 1 anfangen würde?

19.10.2007, 10:36

klarsoweit

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Das scheint ja wirklich schwierig zu sein.
Also bei der ersten Aufgabe hast du indizierte Variablen $\begin{eqnarray*} a_2, a_3, ..., a_8 \end{eqnarray*}$ . Die werden jeweils mit 2 multipliziert und dann aufaddiert.

Bei der zweiten Aufgabe hast du indizierte Variablen $\begin{eqnarray*} b_0, b_1, ..., b_4 \end{eqnarray*}$ . Die werden einfach aufaddiert.

EDIT: Und was hat das ganze mit Hochschule zu tun? verwirrt

verwirrt

19.10.2007, 10:48

shine21

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Zitat:

Original von klarsoweit
EDIT: Und was hat das ganze mit Hochschule zu tun? verwirrt

verwirrt

Sorry, ich konnte das nicht wirklich einordnen. Weiß nichteinmal wann ich das in der Schule durchgenommen habe, d.h. wenn ich es durchgenommen habe.

Trotzdem danke für die Hilfe ...

19.07.2008, 14:14

fougee

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Also ich hab da auch dann noch eine Frage zu dem Thema:

Zitat shine21: "Also die 4 über dem Summenzeichen heisst, dass wir 4 Summanden haben..."

wenn ich unterm Summenzeichen i=2 stehen habe und oben eine 8, muss ich dann nicht 8 Summanden haben, also bis i=9 weitermachen ??? und bei der anderen Aufgabe wo j=0 ist nur bis b*3 bzw b_3 ???

19.07.2008, 14:21

Zizou66

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Edit: Stand über mich nicht eben noch ein ganz anderer Beitrag?! verwirrt

verwirrt

Naja, jedenfalls wollte ich zu dem Antworten und nicht zu dem, was jetzt da steht.

19.07.2008, 14:22

tmo

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$\begin{eqnarray*} \sum_{i=2}^8 a_i = a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8 \end{eqnarray*}$

Warum sollte man bis 9 gehen, wenn da oben eine 8 steht? verwirrt

verwirrt

19.07.2008, 14:25

tigerbine

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Bitte doch nicht an einen so alten Thread anhängen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Willkommen

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=2}^{8}a_i = a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8 \end{eqnarray*}$

Nun zähl selbst. Die obere Zahl gibt nicht die anzahld er summanden an, sondern wo den letzten Index. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Es gilt

$\begin{eqnarray*} \text{Anzahl} = (8-2) + 1 \end{eqnarray*}$

Allgemein hat $\begin{eqnarray*} \sum_{i=k}^n~a_i \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} (n-k)+1 \end{eqnarray*}$ Summanden.

19.07.2008, 14:31

fougee

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Dann wäre also die Aussage von shine21 falsch, dass die Zahl über dem Summenzeichen angibt, wieviele Summanden man hat...?!

und wie wäre das bei
$\begin{eqnarray*} \sum_{j=0}^2~ \frac{2}{i} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} i\neq0 \end{eqnarray*}$ ?
Muss ich da auch nicht 2 Summanden haben, ist das einfach 2/i ?
Dankeschön

19.07.2008, 14:35

fougee

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oh, ich hab wohl ein wenig lange gebaucht für meine Antwort... ok, dann hätte ich bei der Aufgabe, die ich geposted habe 3 Summanden weil (2-0)+1 = 3 ?!

19.07.2008, 15:47

Airblader

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$\begin{eqnarray*} \sum_{j=0}^2~ \frac{2}{i} = \frac{2}{i} + \frac{2}{i} + \frac{2}{i} = 3\cdot\frac{2}{i} = \frac{6}{i} \end{eqnarray*}$

Oder war es ein Versehen, als Summationsindex "j", in der Summe aber "i" zu verwenden?

air

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