Kurvenintegral ( ungewöhnlicher Art) |
20.07.2008, 00:11 | serenity | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kurvenintegral ( ungewöhnlicher Art) Folgende Aufgabe habe ich vorliegen, und weis nicht wie ich anknüpfen soll, in der Regel war immer eine x(t) und eine y(t) gegeben. Aber hier ist nun nur der Kreis gegeben.. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen wie ich zu meinen x(t) und y(t) komme? Aufgabe: Man berechne das Kurvenintegral über den Halbkreis danke im vorraus |
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20.07.2008, 00:17 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeichne dir einfach mal den Kreis auf und drücke x und y in abhängigkeit vom Winkel aus, der vom Startpunkt der Kurve (ein Ende des Halbkreises) dem Mittelpunkt des Kreises und dem Punkt (x,y) eingeschlossen wird. Wie schnell der Kreis durchllaufen wird kannst du mit der Winkelgeschwindigkeit ausdrücken. Tipp: Es sollte was mit sinus und cosinus rauskommen. |
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20.07.2008, 00:28 | serenity | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie bekomme ich nun? nach t integrieren?! wie handhabe ich dann das große , die Periodendauer |
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20.07.2008, 00:33 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das T spielt eigtl gar keine Rolle. Das Kurvenintegral ist ja unabhängig von der Geschwindigkeit mit der die Kurve durchlaufen wird |
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20.07.2008, 00:40 | serenity | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bisher richtig ? |
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20.07.2008, 00:45 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh ich hab oben was übersehen. Es müsste eigtl und heißen und dann beim ableiten vllt das stehen lassen. Machts übersichtlicher |
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20.07.2008, 01:05 | serenity | Auf diesen Beitrag antworten » |
richtig so? jetzt könnte ich ja noch 3r^4 aus integrad rausziehen, und dann müsste ich integrieren mit rückwurf oder? |
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20.07.2008, 01:09 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß zwar nicht was du mit Rückwurf meinst, aber es geht auf jeden Fall ganz einfach ohne partielle Integration etc. (bzw. eigtl mit einer gewissen Subsitution... aber das ist eigtl überflüssig) Allerdings gefällt mir deine obere Integrationsgrenze nicht! Beachte |
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20.07.2008, 01:20 | serenity | Auf diesen Beitrag antworten » |
sub: wie integriere ist das nun einfach ?! ich weis es leider nicht |
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20.07.2008, 01:38 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn dann eher so Aber das kann man auch abkürzen indem man sieht, dass das gewünschte tut. Den "Trick" hast du jetzt einmal gesehen und kannst dir dadurch das nächste mal vllt ein paar Seiten Rechnung sparen. |
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20.07.2008, 08:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wozu der ganze Aufwand mit dem Parameter ? Der ist doch völlig überflüssig (sqrt4 sagt es, handelt aber nicht danach ): |
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20.07.2008, 10:19 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt da hast du recht. Auch was dazugelernt. Ich hab den Halbkreis gesehen und dann kam wohl einfach das Nebenfach durch |
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20.07.2008, 10:56 | serenity | Auf diesen Beitrag antworten » |
okey dann versuch ich mal weiter zu rechnen, bin mir dabei aber irgenwie etwas unsicher und denke das ist nicht so ganz richtig: (kann das sein? ein minusbetrag?) danke für eure hilfe |
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20.07.2008, 11:03 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beim einsetzen der Grenzen ist was falsch gelaufen. |
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20.07.2008, 11:11 | serenity | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso man setzt für t ein ?! Ich dachte weil ich mit d(cos(t)) integriert habe muss ich auch komplett für das einsetzten. |
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20.07.2008, 11:18 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
arghh... du hast Recht. Gut ist vllt besser wenn sich Leopold nochmal einschaltet... Allerdings hab ich dann auch noch ne Frage an Leopold. Stimmen die Grenzen beim Integrieren nach |
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20.07.2008, 15:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigentlich wollte ich serenity damit nur anzeigen, welche Substitution zur Lösung erforderlich ist. Das hat er ja auch so verstanden. Leider hat er die Grenzen nicht mitsubstituiert. Wie man das korrekt schreiben muß, bin ich mir selber nicht im klaren. Wenn die Variable ist, natürlich und , bei dagegen und . Und bei meiner Mischschreibweise? Vielleicht so? |
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