Kurvenintegral ( ungewöhnlicher Art)

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serenity Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenintegral ( ungewöhnlicher Art)
Abend,

Folgende Aufgabe habe ich vorliegen, und weis nicht wie ich anknüpfen soll, in der Regel war immer eine x(t) und eine y(t) gegeben. Aber hier ist nun nur der Kreis gegeben..
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen wie ich zu meinen x(t) und y(t) komme?


Aufgabe:
Man berechne das Kurvenintegral über den Halbkreis


danke im vorraus
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichne dir einfach mal den Kreis auf und drücke x und y in abhängigkeit vom Winkel aus, der vom Startpunkt der Kurve (ein Ende des Halbkreises) dem Mittelpunkt des Kreises und dem Punkt (x,y) eingeschlossen wird. Wie schnell der Kreis durchllaufen wird kannst du mit der Winkelgeschwindigkeit ausdrücken.
Tipp: Es sollte was mit sinus und cosinus rauskommen.
serenity Auf diesen Beitrag antworten »








wie bekomme ich nun? nach t integrieren?! wie handhabe ich dann das große , die Periodendauer



sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »



Das T spielt eigtl gar keine Rolle. Das Kurvenintegral ist ja unabhängig von der Geschwindigkeit mit der die Kurve durchlaufen wird
serenity Auf diesen Beitrag antworten »











Bisher richtig ?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

oh ich hab oben was übersehen.
Es müsste eigtl


und

heißen

und dann beim ableiten vllt das stehen lassen. Machts übersichtlicher

 
 
serenity Auf diesen Beitrag antworten »



















richtig so?
jetzt könnte ich ja noch 3r^4 aus integrad rausziehen, und dann müsste ich integrieren mit rückwurf oder?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß zwar nicht was du mit Rückwurf meinst, aber es geht auf jeden Fall ganz einfach ohne partielle Integration etc. (bzw. eigtl mit einer gewissen Subsitution... aber das ist eigtl überflüssig)

Allerdings gefällt mir deine obere Integrationsgrenze nicht!
Beachte
serenity Auf diesen Beitrag antworten »





sub:



wie integriere ist das nun einfach Augenzwinkern ?! ich weis es leider nicht
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dann eher so

Aber das kann man auch abkürzen indem man sieht, dass


das gewünschte tut. Den "Trick" hast du jetzt einmal gesehen und kannst dir dadurch das nächste mal vllt ein paar Seiten Rechnung sparen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und wozu der ganze Aufwand mit dem Parameter ? Der ist doch völlig überflüssig (sqrt4 sagt es, handelt aber nicht danach unglücklich ):







sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt da hast du recht. Auch was dazugelernt. Ich hab den Halbkreis gesehen und dann kam wohl einfach das Nebenfach durch Augenzwinkern
serenity Auf diesen Beitrag antworten »

okey dann versuch ich mal weiter zu rechnen, bin mir dabei aber irgenwie etwas unsicher und denke das ist nicht so ganz richtig:




(kann das sein? ein minusbetrag?)

danke für eure hilfe
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Beim einsetzen der Grenzen ist was falsch gelaufen.
serenity Auf diesen Beitrag antworten »

achso man setzt für t ein ?!
Ich dachte weil ich mit d(cos(t)) integriert habe muss ich auch komplett für das einsetzten.



sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

arghh... du hast Recht. Gut ist vllt besser wenn sich Leopold nochmal einschaltet... Allerdings hab ich dann auch noch ne Frage an Leopold. Stimmen die Grenzen beim Integrieren nach
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich wollte ich serenity damit nur anzeigen, welche Substitution zur Lösung erforderlich ist. Das hat er ja auch so verstanden. Leider hat er die Grenzen nicht mitsubstituiert. Wie man das korrekt schreiben muß, bin ich mir selber nicht im klaren. Wenn die Variable ist, natürlich und , bei dagegen und . Und bei meiner Mischschreibweise? Vielleicht so?

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