ringschluss

25.04.2006, 23:11

Clau-dia

ringschluss

Ich soll einen Ringschluss machen. A und B sind Mengen. f: A--->B.
(i) f ist injektiv
(ii)Für alle Teilmengen $\begin{eqnarray*} X,Y\subset A ~\text {gilt}:~ f(X \cup Y)=f(X) \cup f(Y). \end{eqnarray*}$
(iii)Für alle Teilmengen $\begin{eqnarray*} X,Y\subset A ~\text {gilt}:~ f(X / Y)=f(X) /f(Y). \end{eqnarray*}$
muss ich zeigen das die aussage (ii) gilt? wie mach ich das denn genau. soll ich mir dann ein element aus X,Y nehmen?

25.04.2006, 23:46

JochenX

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Zitat:

Ich soll einen Ringschluss machen.

so etwas machst du nur, wenn du eine Äuivalenz von Aussagen zeigen sollst, davon sagst du hier aber nichts.
Sollen wir die Details erraten? unglücklich

Zitat:

muss ich zeigen das die aussage (ii) gilt?

wenn das mit der Äquiv. stimmt und du einen Ringschluss machen willst, dann musst du hier (i)=> (ii) oder (iii)=>(ii) zeigen, je nach Richtung....

26.04.2006, 00:56

Clau-dia

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ja, sorry hab ich vergessen zu schreiben. ich soll zeigen, dass die aussagen äquiv. sind.
hab bis jetzt das:

(i)=>(ii):

f ist injektiv. also sei y $\begin{eqnarray*} \in f(C \cup D) \end{eqnarray*}$ . dann ex. ja ein $\begin{eqnarray*} x\in (C\cup D) : f(x)=y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} => x \in C \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =>y=f(x)\in f(C) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =>y\in f(C) \cup f(D) \end{eqnarray*}$
oder
$\begin{eqnarray*} x\in D \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} => y=f(x)\in f(D) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} => y\in f(C) \cup f(D) \end{eqnarray*}$

also $\begin{eqnarray*} =>y \in f(C) \cup f(D) \end{eqnarray*}$
andersherum hab ich das halt ähnlich gemacht. ist das denn so ok?wie mach ich das denn von (ii) zu (iii) am besten?

Edit: LaTeX-Tags gesetzt. Ben

26.04.2006, 01:07

Clau-dia

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es soll X,Y = C,D sein. (ist mir grad aufgefallen)

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