Wurzel aus komplexer Zahl |
| 15.05.2004, 16:57 | Daniel S | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wurzel aus komplexer Zahl Ich soll die Wurzel aus folgender komplexer Zahl ziehen: z1= 1-3i Ich komme dort dann logischerweise auf 2 Lösungen, nämlich folgende: Stimmt das soweit? Ich war mir mit dem Vorfaktor nicht so sicher. Ist das die Wurzel aus dem Realteil (in diesem Fall1 ) oder die Wurzel aus dem Betrag der Zahl (in diesem Fall Wurzel 10) Wäre um schnelle Antworten sehr dankbar mfg Daniel |
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| 15.05.2004, 23:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quadratwurzeln aus komplexen Zahlen Zur Bestimmung der Quadratwurzel einer komplexen Zahl ist keine Trigonometrie erforderlich. Ist z=x+iy mit reellen x,y, so sind die Lösungen der Gleichung w²=z gegeben durch wobei die Wurzelzeichen für die gewöhnliche reelle Quadratwurzel stehen. |
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| 15.05.2004, 23:41 | Daniel S | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber meine obige Lösung ist doch auch OK, oder? |
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| 16.05.2004, 09:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Lösung stimmt auch (der Klammerausdruck gehört natürlich in den Exponenten). Wenn du nun aber bei e^(it) = cos(t)+i·sin(t) für t eine Arcusfunktion substituierst: t = (1/2)arctan(-3), kann das wiederum vereinfacht werden, da sin²(t) +cos²(t) = 1 gilt, woraus sich mittels sin(t)=tan(t)cos(t) bzw. cos(t)=sin(t)/tan(t) auch Formeln mit dem tan herleiten lassen. Ferner brauchst du noch Formeln für das halbe Argument. Mit den von mir genannten Formeln bekommst du sofort die Lösungen |
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| 16.05.2004, 11:02 | Daniel S | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die schnelle Antwort! Das mit dem Klammerausdruck im Exponenten weiß ich. da hab ich mich bei der Eingabe etwas vertan. |
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