Determinate und Teilbarkeit |
| 26.04.2006, 17:07 | konrad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Determinate und Teilbarkeit ich hab leider keinen alten link gefunden und mach deswegen einen neuen... wie kann ich formal beweisen, also quasi einen satz erstellen, dass wenn jede zeile einer determinante durch a teilbar ist, dann auch die determinante selbst durch a teilbar ist? außerdem muss ich die tatsache, dass die zeilen durch a teilbar sind verwenden! Das heißt, dass ich die dreiecksform nicht verwenden kann, da da o.g. tatsache ja nicht verwendet wird, oder.?? ich bitte um hilfe. hab die frage nur hier gestellt. |
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| 26.04.2006, 17:10 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Determinate und Teilbarkeit
Das folgt schon aus der Reihen-/Spaltenentwicklung zur Berechnung der Determinate. |
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| 26.04.2006, 17:13 | konrad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm... und wie genau, denn wenn ich doch nach einer zeile entwickle, dann wird doch auch eine spalte gestrichen..., d.h. dass die zahlen die übrig sind nicht mehr durch a teilbar sind, oder? ich hab's auch eh nicht so ganz verstanden 
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| 26.04.2006, 17:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist eine einzige Zeile "durch a teilbar" (jede Komponente), dann ist die Determinante durch a teilbar. Warum denn so schwache Bedingungen fordern? EDIT: wie berechnet ihr denn Determinanten? nach der Laplaceschen Entwicklung!? |
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| 26.04.2006, 17:16 | konrad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also es sind ALLE zeilen durch a teilbar... |
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| 26.04.2006, 17:17 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
edit oben beachten! ist bei einer nxn-matrix jede Zeile durch a teilbar, ist die Determinante durch a^n teilbar. |
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| 26.04.2006, 17:20 | konrad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, nach laplace... |
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| 26.04.2006, 17:22 | konrad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei mir ist bei einer nxn-matrix jede Zeile durch a teilbar. das soll ich verwenden. ->so ist die Determinante auch durch a teilbar. |
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| 26.04.2006, 17:24 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konrad: Kannst du ja auch machen. Diese Aussage folgt ja auch sofort aus der von LOED. |
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| 26.04.2006, 17:26 | konrad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, ist mir auchgrad aufgefallen... aber wie kann ich denn das nun beweisen? also den "abgeschwächten" satz von Loed? |
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| 26.04.2006, 17:27 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.... gelöscht (war Quatsch!). |
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| 26.04.2006, 17:29 | konrad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein ich ja... 
und der beweis? |
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| 26.04.2006, 17:30 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante_%28Mathematik%29 Und schau mal in dem Abschnitt "Laplacescher Entwicklungssatz". Da steht schon alles. 
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| 26.04.2006, 17:36 | konrad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klasse dankeschön... |
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| 27.04.2006, 00:13 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für einen eher theoretischen Ansatz wäre auch das Stichwort "Multilinearität der Determinante" nützlich gewesen. Gruß vom Ben |
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| 28.04.2006, 13:26 | konrad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ben: ja, das ist mir auch dann noch aufgefallen, denn der laplace'sche entwicklungssatz sagt nicht wirklich viel über meine problemstellung aus(finde ich, kann aber auch sein, dass ich vor lauter bäumen den wald nicht seh...), weswegen ich dann auch auf deine idee gestoßen bin... |
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