Beziehung zw. Gerade und Kugel

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Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »
Beziehung zw. Gerade und Kugel
Hallo,
ich soll zeigen, dass die Gerade durch P(3,2,0) und Q (4,2,1) eine Passante zu der kugel mit dem Mittelpunkt (2,1,3) und r = 2 ist.

Wie mache ich das? Habe die Gerade und die Kugel schon als Gleichung formuliert. Wenn ich die Gerade jetzt in die Kugel einsetze, kriege ich zwei Ergebnisse für Lambda raus....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich sollte es keine Lösung geben, denn Passanten "gehen ja ganz vorbei". verwirrt

Du könntest einfach zeigen, dass der Geradenabstand von dem Kugelmittelpunkt >r ist.
 
 
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

ah sry, hab mich verrechnet.... :-/ jap kommt kein Ergebis raus.

Jetzt soll ich noch den Abstand des Punktes von der Kugel bestimmen... Wie man das macht, weiß ich überhaupt nicht :-(((
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht, welchen Punkt du genau meinst, aber das ist ja egal.
der "Abstand steht wie immer senkrecht auf der Kugel" (genauer auf der tangentialebene).
Den "Lotfußpunkt" auf der Kugel bekommst du als Geradenschnittpunkt durch M und deinen Punkt mit der Kugel.

Das wäre eine Idee, die mir einfallen würde.
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee hatte ich auch... Ich soll aber den Abstand der Geraden vom Kugelmittelpunkt ausrechnen... Ist ja, wie immer, wahrscheinlich der kleinstmöglichste... Aber ich hab keinen Schimmer, woher man weiß welchen Punkt der Geraden man dafür braucht..
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Abstand Punkt Gerade.

d = |(M-Q) x (P-Q)| / |P-Q|
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

der "Lotfuß-Punkt" auf der Kugel ist doch erst zu bestimmen, Poff, oder siehst du da eine elegante Methode, den schnell zu kriegen!?

vermutlich gibts da auch eine Formel d(Kugel, Gerade), aber ich präsentiere dir mal meine konstruktive Lösung.
Ebene senkrecht zur Geraden durch den Kugelmittelpunkt aufstellen.
Schnittpunkt Gerade/Ebene sollte dir den nötigen Geradenpunkt liefern, der am nähsten an der Kugel ist.
Danach wie oben gesehen weiterrechnen.

hoffe, das klappt.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
der "Lotfuß-Punkt" auf der Kugel ist doch erst zu bestimmen, Poff, oder siehst du da eine elegante Methode, den schnell zu kriegen!?


Den brauchst überhaupt nicht, oder ist der extra noch gefragt ?
Abstand Gerade Kugel ist einfach d-r
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt Gott

vergiss alles, was ich oben gesagt habe, Milkaschokolade....
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo jochen, aber bis auf den käse mit dem lotfußpunkt, den ja sowieso niemand will, paßt deine "standardmethode" auch.
g durch P und Q:

zu g senkrechte ebene, die M enthält:
x + z = 5
ergibt t = 1 und daher ist der gesuchte punkt Q, und
d(MQ) = 3 > 2 = r.
werner

poffs weg ist natürlich kürzer, ja die berühmte formel!
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

HEy Poff kansnt dud as mal an diesem Beipsiel durchrechnen habe diese Formel noch nie gesehen ich nehme eine andere Formel um Abstand Punkt gerade zubestimmen mit dem Richtungseinheitsvektor und so aber diese heir sieht kürzer aus


mfg bounce
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin zwar nicht poff, aber vielleicht bist du ja auch mit mir zufrieden, mußt ja nur einsetzen!

erstaunlich, d wie gewünscht.
werner
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, danke!!
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