Finde Zahl

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pandu1 Auf diesen Beitrag antworten »
Finde Zahl
Findet alle zehnstellige Zahlen, so dass:
1. Ziffer ist die Anzahl der Nullen in der Zahl,
2. Ziffer ist die Anzahl der Einser,
3. Ziffer ist die Anzahl der Zweier,
...
10. Ziffer ist die Anzahl der Neuner.

Ich meine, wenn z.B in dezimaler Darstellung dieser Zahl z.B. drei mal eine 2 vorkommt, so steht an der dritten Stelle eine 3.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das Rätsel nicht widersprüchlich verwirrt

Angenommen, wir haben eine '1' an Position 9 (also 1 8er - wo der ist, sei mal egal). Nun muss natürlich eine '1' an Stelle 2 - wir haben ja einen Einser. Nun sinds aber schon zwei, also muss an Stelle 2 doch eine '2'. Aber dann stimmts ja wieder nicht, wir haben nur einen Einser. -> Kreislauf verwirrt

air
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

pandu1 meint sowas wie 6210001000 . Augenzwinkern
pandu1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
Ist das Rätsel nicht widersprüchlich verwirrt

Es gibt eine Lösung.
pandu1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
pandu1 meint sowas wie 6210001000 . Augenzwinkern

genau!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt muss man sich nur noch überlegen, wie man möglichst kurz und knackig die Eindeutigkeit dieser Lösung nachweist. Augenzwinkern
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich geb' mich geschlagen Big Laugh
Aber wie Arthur sagte .. wenn es die einzige Lösung sein soll, dann muss man das auch irgendwie noch zeigen Augenzwinkern

air
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
dann muss man das auch irgendwie noch zeigen

... was so umwerfend schwer nicht ist.
PrototypeX29A Auf diesen Beitrag antworten »

Duchprobieren ist ja auch ein Beweis smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PrototypeX29A
Duchprobieren ist ja auch ein Beweis smile

Wenn auch etwas länglich in diesem Fall. Big Laugh
PrototypeX29A Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann auch argumentieren:

1. Die Quersumme ergibt 10.

2. Es gibt genau eine Ziffer grösser als fünf und die steht vorne.

Wären es nur fünf oder weniger nullen, dann gäb es fünf oder mehr verschiedene Zahlen ungleich Null: Addiert wäre das >=14

Gäb es zwei Ziffern grösser als fünf, dann wär die 10 als Quersumme damit schon erreicht obwohl noch 9 Ziffern platziert werden müssten.

3. Die Ziffer 1 existiert mehr als einmal.

Denn die erste Ziffer existiert genau einmal.
Angenommen die Ziffer existiert genau einmal, dann wären es mindestens zwei Ziffer die mehr als einmal existieren (die erste und die 1)

4. Keine weitere Ziffer ist grösser als 2.
Gäbe es ausser der 6 und der zwei 1en noch eine Zahl grösser 2 dann würde die Quersumme grösser als 10.


Damit haben wir die Zahlen 6 2 1 und 1. Die Verteilung ergibt sich aus der Heuristik.
pandu1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe kann man noch erweitern. Es gibt Zahlen mit weniger als 10 Stellen, die diesen Bedingungen entsprechen, z.B.:
521001000
Man kann versuchen, alle solche Zahlen zu finden.
521001000 wäre die Lösung für 9-er Zahlensystem.
Gibt es Zahlensysteme mit mehr als einer Lösung?
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