Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung |
| 27.04.2006, 17:51 | Micha18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung Bei mir dauert es immer etwas bis ich da durchblicke und wollte mal fragen, ob mir einer helfen kann. Die Aufgabe lautet: Ein Spielautomat ist so konstruiert, dass pro Spiel die untenstehenden Beträge ausgeschüttet werden. Der Einsatz pro Spiel beträgt 0,50 €. Welchen Gewinn kann man im Mittel pro Spiel erwarten? Bestimme dazu zunächst den Mittelwert des Gewinns in 100 Spielen. Ausgezahlter Betrag: 0 0,20 0,50 1,00 2,00 zugehörige Wahrscheinlichkeit: 0,25 0,40 0,20 0,10 0,05 (Eigentlich sollte das ne Tabelle sein) |
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| 27.04.2006, 17:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit du dir das besser erklären kannst, stelle dir vor, du würdest 100 Spiele machen. In wieviel von diesen würdest du einen Gewinn von 0,00 €, 0,20 €, 0,50 €, 1,00 € bzw. 2,00 € erwarten? Mit welchem durchschnittlichen Gewinn pro Spiel würdest du also rechnen? |
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| 27.04.2006, 18:11 | Mich18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich würd jetzt mal spontan 0,50 € sagen, weil es halt 5 Gewinnbeträge gibt und 0,50 € so der Wert ist, der in der Mitte liegt, vielleicht? |
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| 27.04.2006, 18:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Bei 100 Spielen würdest du in 25 Spielen mit 0,00 € Gewinn rechnen und in 40 Spielen mit 0,20 € Gewinn usw. Beachte die Wahrscheinlichkeiten und überlege dir das erneut. |
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| 27.04.2006, 18:31 | Micha18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also bei 100 Spielen hat man 25 Spiele mit 0 Euro 40 Spiele mit 20 Cent 25 Spiele mit 50 Cent 10 Spiele mit 1 € 5 Spiele mit 2€ Das heißt der Mittelwert wäre 20 Cent? |
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| 27.04.2006, 18:34 | Micha18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ne jetzt hab ichs verstanden.. ich muss das ja ausrechnen, d.h. 25x0 + 40x0,2 ... = 38€ ? |
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| 27.04.2006, 18:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber da der Erwartungswert ein Mittelwert ist, mußt du wieder auf ein Spiel herunterrechnen. Also noch einmal: In 100 Spielen kannst du mit 38 € im Mittel rechnen, mit wieviel also in 1 Spiel? Und wie kannst du diesen Mittelwert mit einer einzigen Rechnung aus deinen Rohdaten erhalten? |
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| 27.04.2006, 19:00 | Micha18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0,38 € d..h ich hätte pro Spiel 12 Cent Verlust, oder? |
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| 27.04.2006, 19:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Mittel ja. Immer "im Mittel"! Sinn von Spielautomaten ist es ja, anderen Leuten das Geld aus der Tasche zu ziehen ... |
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| 27.04.2006, 19:17 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die antwort auf diese frage findest du(micha) hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert unter erwartungswert einer diskreten zufallsvariablen... gruss bil |
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