"Umgekehrte" Funktionuntersuchung

27.04.2006, 16:33	Spiggie	Auf diesen Beitrag antworten »
"Umgekehrte" Funktionuntersuchung Hey! Ich hab heut ne Mathe-Klausur geschrieben und es lief auch alles gut, bis auf die 3. Aufgabe, da hab ich absolut keinen Plan von... Kann mir da vllt jemand helfen? Ich hab als Ansatz nur $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{(x+2,6) (x-4)}{(x+2)} \end{eqnarray*}$ wegen den Nullstellen und der waagerechten Asymptoten, aber wie gleiche ich die Funktion so an, dass es auch mit der schiefen Asymptote übereinstimmt? Mathe-Klausur Greetz Spiggie
27.04.2006, 16:43	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
der zweite Faktor muss wohl eher (x-4.5) heissen. Wie würdest du denn die Asymtotenfunktion (die gerade) beschrieben? welche Gleichung hat die ?
27.04.2006, 16:48	Spiggie	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja... natürlich ist es $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{(x+2,6) (x-4,5)}{(x+2)} \end{eqnarray}$ Und die Gleichung der schiefen Asymptote ist $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2}x-2 \end{eqnarray*}$ Aber wie gehts weiter?
27.04.2006, 16:54	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Trick ist hier, nicht mit der Form $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{p(x)}{q(x)} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} p(x),q(x) \end{eqnarray}$ Polynome sind, zu arbeiten, sondern mit der Form $\begin{eqnarray} f(x) = g(x) \pm \frac{c}{x+2} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ der Asymptotenterm ist und die Konstante $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ noch geeignet bestimmt werden muß.
27.04.2006, 17:01	Spiggie	Auf diesen Beitrag antworten »
und den bestimm ich, indem ich alles einsetzte, auflöse und mir dann einen geeigneten Punkt im Koordinatensystem suche, den dann einsetz und nach dem c auflöse?
27.04.2006, 17:03	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Nur noch $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ fehlt.
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27.04.2006, 17:04	Spiggie	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab dann, wenn ich den punkt P(0\|-3) und auflöse -2=+-c kann des sein?
27.04.2006, 17:08	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vergiß das $\begin{eqnarray} \pm \end{eqnarray}$ in meinem Ansatz. Das ist eher schädlich als nützlich, weil das Vorzeichen ja in $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ integriert ist. Also einfach $\begin{eqnarray} + \end{eqnarray}$ in meinem Ansatz. Dann bekommst du in der Tat $\begin{eqnarray} c=-2 \end{eqnarray}$ .
27.04.2006, 17:13	Spiggie	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt meine Funktion sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2}x-2-\frac{2}{x+2} \end{eqnarray}$ Würde dann ja auch dazu passen: Klick mich!
27.04.2006, 17:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist es doch bestens!

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