Extremwertaufgabe

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Extremwertaufgabe
Moinsen

ich hänge gerade bei einer Aufgabe, die ich in einem Buch für Programmierer gesehen habe.

Ich komme bei dieser einfach nicht weiter, mir fehlt irgendwie der Ansatz.

Die Aufgabe lautet:

Der Querschnitt eines Kanals soll ein gleichschenkliges Dreieck sein. Aus bautechnischen Gründen soll x+y=23 sein. Welche Maße sind für x und y zu wählen, damit der Querschnitt des Kanals möglichst groß wird. Wie groß ist er dann?

Das müsste ja dann eigentlich wie folgt aussehen:

[ModEdit: Link zu externem Bildhoster nicht erwünscht und daher entfernt! Du kannst dein Bild direkt ins Board hochladen! Und der Titel behandelt keine Logikaufgabe, daher geändert! Bitte in Zukunft mehr Sorgfalt! mY+]

[attach]8447[/attach]

Was mir nun etwas unklar ist, wenn x+y =23 sein soll, kann ich doch x bzw. y überhaupt nicht verändern, ihnen also keine anderen Maße geben. Oder was meint ihr? :confused:
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das ist Analysis Schulmathematik, nicht Algebra der Hochschule.

Naja egal, wähle doch z.B. einmal x=3 und y=20 oder x=10 und y=13. Du siehst die Werte können varieren. Jetzt einfach die Formel für den Flächeninhalt benutzen und diese mit der Nebenbedingung maximieren(1. Ableitung 0 setzen etc.)
alle Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, danke schön Freude

vor lauter Rechnen sieht man oftmals die leichtesten Dinge nicht mehr. Big Laugh

BTW kann es sein, dass sich der größte Flächeninhalt für x,y = 11,5 ergibt?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
das ist Analysis Schulmathematik, nicht Algebra der Hochschule.

Freude


*verschoben*
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alle
BTW kann es sein, dass sich der größte Flächeninhalt für x,y = 11,5 ergibt?

Ich komme auf ein anderes Ergebnis.
alle Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Ich komme auf ein anderes Ergebnis.


Auf was für ein Ergebnis kommst du bzw. wie bist du vorgegangen?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das läuft hier so: du sagst uns, wie du vorgegangen bist und dann schauen wir, ob du einen Fehler gemacht hast. Augenzwinkern
alle Auf diesen Beitrag antworten »

Achso Entschuldige,

mein Ansatz:

y+x = 23

y = 23 - x

A(x) = 0.5 x * (23 -x)
A'(x) = -x + 11.5
0 = -x + 11.5
x = 11.5

y= 23 - 11.5
y = 11.5

Bitte nicht schlagen, wenn mein Ansatz schon wieder falsch war. Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alle
A(x) = 0.5 x * (23 -x)

Da y keine Höhe auf der Seite x ist, paßt diese Flächenformel nicht. Augenzwinkern
alle Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Das verstehe ich jetzt nicht so recht. Wieso ist y nicht die Höhe der Seite x?
y liegt doch auf der Seite x auf.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Kleiner Grundkurs Geometrie:
Für die Fläche im Dreieck gilt: halbe Grundseite mal Höhe
Dabei ist die Höhe eine Strecke, die senkrecht auf der Grundseite steht.

Und steht die Strecke y auf der Seite x senkrecht?
alle Auf diesen Beitrag antworten »

Also laut meiner Interpretation der Aufgabe handelt es sich bei y um die Senkrechte zur Seite x, deshalb auch ein senkrechter Pfeil für die Seite y. Hätte ich die Kathete gemeint, hätte ich ihn auch schräg gezeichnet. Freude
Aber es stimmt schon, die Zeichung ist wirklich etwas ungenau, tut mir leid.

Es kann natürlich auch sein, dass ich die Aufgabe falsch verstehe, aber meiner Meinung, passt meine Zeichnung soweit dazu.
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit

Dabei ist die Höhe eine Strecke, die senkrecht auf der Grundseite steht.


Falls ich mir das erlauben darf, das ist etwas unpräzise formuliert, da es viele Strecken gibt, auf die diese Beschreibung zutrifft. Meiner Meinung müsste es wie folgt lauten:

Die Höhe ist die Strecke, die senkrecht auf der Grundseite steht und durch diese und den gegenüberliegenden Punkt begrenzt wird.

Falls dieser Vorschlag unangebracht ist, möchte ich mich jetzt schon mal entschuldigen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zizou66
Die Höhe ist die Strecke, die senkrecht auf der Grundseite steht und durch diese und den gegenüberliegenden Punkt begrenzt wird.

Das ist natürlich saubere und komplette Definition. Mir ging es darum, daß die Höhe in jedem Fall senkrecht auf der Grundseite steht.

Zitat:
Original von alle
Also laut meiner Interpretation der Aufgabe handelt es sich bei y um die Senkrechte zur Seite x, deshalb auch ein senkrechter Pfeil für die Seite y.

OK. Wenn dem so ist, dann ist deine Lösung natürlich richtig.
alle Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke, dann bin ich beruhigt. Big Laugh

Und danke nochmals für eure Hilfe.
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

an klarsoweit:

Ok, dann ist alles klar. Ich hatte es nur für einen Flüchtigkeitsfehler gehalten... Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

An den Aufgabensteller:

Leider hast du gleich mehrere Dinge nicht beachtet. Nicht nur im falschen Bereich veröffentlicht. Unter anderem sind Links zu externen Bildhostern nicht erwünscht und werden daher entfernt! Du kannst dein Bild direkt ins Board hochladen! Und der Titel behandelt keine Logikaufgabe, daher wurde er geändert! Bitte in Zukunft mehr Sorgfalt!

mY+
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