polynomdivision rückwärts-wer verstehe nen hefter? |
| 27.04.2006, 22:13 | diekleinejosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| polynomdivision rückwärts-wer verstehe nen hefter? folgenden: gegeben: funktion 3.grades und drei nullstellen sowie ein punkt auf der funktion gesucht : die funktionsgleichung lösung ??? also ich hab hier erstmal die normalform stehen: f(x)=ax³+bx²+cx+d dann verstehe ich es noch und zwar muss a ungleich 0 sein also klammern wir a aus 
und dann kommt was ich nich nachvollziehen kann: f(x)=a(x-n)(x-m)(x-l) n,m,l ...sind die 3nullstellrn also ich weiß das das die nullstellen sind und drei -weil dritten grades aber wie kommt man da drauf????? kommt das von 0=f(x)-(x-xn) ??? |
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| 27.04.2006, 22:21 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prinzipiell kannst du jede Funktionsgleichung der Art f(x) = ax³ + bx² + cx + d auch in der Form schreiben: f(x) = a(x - m)(x - n)(x - l) (Probier es aus: Wenn du das ausmultiplizierst, kommst du auf ne Form wie oben dargestellt, nur dass die Koeffizienten etwas unschön sind. Aber prinzipiell ist das ne Funktion 3. Grades) Das heißt, du kannst die Nullstellenbestimmung auch mit der unteren Funktion machen. Nullstelle heißt, f(x) = 0 a(x - m)(x - n)(x - l) ist ein Produkt, und das wird immer dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. a ist ungleich 0, da du ja sonst keine Funktion 3. Grades hättest. Also muss einer der anderen Faktoren 0 werden. (x - m) wird offensichtlich für x = m 0. Das heißt aber weiter, das m ne Nullstelle ist. Analog funktioniert das für die anderen beiden Faktoren. War das halbwegs verständlich? Wenn ja, dann solltest du dir jetzt auch überlegen können, wie du dan die Funktionsgleichung aufstellen kannst. |
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| 27.04.2006, 22:35 | diekleinejosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich das probiere das auszurechenen (von einer form in die andere) kommt was seeehr komisches raus also ist diese schreibweise einfach mal ein fakt den ich nich mitbekommen habe? den weiteren verlauf hab ich verstanden einfach einsetzten und ausrechnen... nur halt nich wie man genau darauf kommt.. reicht doch wenn ich mir das einfach merke oder? gibt es auch ne andere möglich keit auf die gleichung zu kommen? |
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| 27.04.2006, 22:48 | martinoO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bereits gesagt gibt man eine Funktion als Produkt an, um die Nullstellen zu erkennen. Würdest du nun angenommen eine Funktion dritten Grades haben(übrigens die hat nicht zwingend 3 Nullstellen) mit drei Nullstellen und zwei mal Polynomdivision durchführen kommst du wieder auf die Form: f(x)=a(x-n)(x-m)(x-l) n,m,l sind die Nullstellen Also musst du nur die drei Nullstellen einsetzen und mit dem Punkt "a" berechnen. Danach multipluzierst du klammer für klammer aus 
Ich hoffe ich konnte dir helfen
mfg martin |
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| 27.04.2006, 22:59 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch das Ausmultiplizieren sollst du auch nur sehen, dass die beiden Schreibweisen äquivalent sind. Damit es schöner aussieht definierst du dir einfach b als den Teil, der vor dem x² steht, c als das vor dem x und so weiter. Was du sehen sollst ist: Beim Ausmultiplizieren wird am Ende ax³ dastehen, sonst gibts nix mit x³. Es wird ein x² sowie ein x-Term vorkommen, außerdem ein konstanter Ausdruck, der kein x enthält. Terme mit x^n, n > 3 kommen nicht vor. => Beide Schreibweise beschreiben eine Funktion dritten Grades. Welche du nimmst kommt eben auf die gegebenen Umstände an. |
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| 27.04.2006, 23:18 | diekleinejosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhh das war das stichwort! daher kommt mir das so bekannt vor und deswegen heißt das polynomdivision rückwärst! man spaltet bei der polynomdivision ja quasi diese terme also (x-nullstelle) ab und hier stehen die eben alle schon da!und division is ja umgekehrt multiplikation. danke das hat mir sehr geholfen! 
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