2 aufgaben zur flächenberechnung

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matheheinze Auf diesen Beitrag antworten »
2 aufgaben zur flächenberechnung
Hi Mathe-Freunde,

habe hier 2 Aufgaben mit denen ich Schwierigkeiten habe. Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet mit einem Lösungsweg und Ergebnissen. Danke im Vorraus!!



1.) Gegeben ist die Normalparabel f(x) = x²
Welche Gerade g(x) = c schließt mit der Parabel eine Fläche von 36 Flächeneinheiten (FE) ein?



2.) Gegeben sind f(x)=x² und g(x) = mx
Welche Zahl ist in m einzusetzen, damit die Gerade mit der Parabel eine Fläche von 4/3 FE einschließt?



THX Big Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Tip:

Bei beiden Aufgaben gilt:

Stelle eine Integralgleichung auf, indem du die Schnittstellen der Funktionen berechnest, als Integralgrenzen verwendest und dann diese Gleichung nach der jeweiligen Variablen auflöst.

Mehr ist das nicht.

Gruß Björn
matheheinze Auf diesen Beitrag antworten »

hab schon integralgleichungen aufgestellt. nur komm nich weiter.

zu 1.) x² = mx+b | -mx-b
x²-mx-b

davon die Stammfunktion ist: F(x)= 1/3x³ - 1/2mx² - bx

bitte um weitere hilfe zu 1 und 2! :-) thx
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, das ist dein Problem.

Also bei 1) ist als Gerade g(x) eine Parallele zur x-Achse gesucht, die somit überall dieselbe Steigung null hat. Deshalb fällt das mit dem mx schonmal weg und du musst nur die Konstante b bzw. c betrachten, also hier:

g(x)=c

=> x^2=c <=> x =...

Dann dürfte es ganz leicht gehen.

Gruß Björn
matheheinze Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

björn was mach ich mit diesem x?

ich such doch c! und c = x² ?


was sagst du zu aufgabe 2??

meister Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Stelle eine Integralgleichung auf, indem du die Schnittstellen der Funktionen berechnest, als Integralgrenzen verwendest und dann diese Gleichung nach der jeweiligen Variablen auflöst.


Hier habe ich ja daraufhingewiesen, dass man erstmal die Schnittstellen beider Funktionen berechnen muss und das macht man ja indem man die Funktionen gleichsetzt und nach x auflöst.

Hier:

f(x)=g(x) <=> x^2=c

Das musst du nach x auflösen und erhälst somit zwei Schnittstellen, was dann die gesuchten Integarlgrenzen sind.

Diese Grenzen setzt du dann in die Integralgleichung ein und löst nach c auf.

Bei Aufgabe 2 läuft alles hagenau nach demselben Schema ab.

Jetzt verstanden?

Gruß Björn
 
 
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