gleichungen mit parametern

24.07.2008, 00:53

-gast-

gleichungen mit parametern

Formel verwenden an
$\begin{eqnarray*} x^2+ax-2bx=2ab \end{eqnarray*}$

Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich ax-2bx verwenden soll. denn bisher hatte ich es immer mit einem x gerechnet. z.b. $\begin{eqnarray*} x^2+3ab-b^2-3ax=0 \end{eqnarray*}$

kann mir jemand sagen, wie ich vorgehen muss? die formel ist mir soweit bekannt. Problem ist nur, wie ich 2 'verschiedene x' einsetzen muss.

24.07.2008, 00:56

Bjoern1982

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Du musst aus den beiden Summanden, wo x vorkommt, x einfach ausklammern smile

Gruß Björn

24.07.2008, 01:45

-gast-

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Du musst aus den beiden Summanden, wo x vorkommt, x einfach ausklammern smile

Gruß Björn

$\begin{eqnarray*} x^2+x(a-2b)-2ab=0 \end{eqnarray*}$
richtig?

ich hätte das dann jetzt in die formel so eingesetzt
... $\begin{eqnarray*} -4(a-2b)-2ab \end{eqnarray*}$
ausgerechnet hab ich $\begin{eqnarray*} -4a+8b-2ab \end{eqnarray*}$
damit kann ich aber leider kein binom draus machen. verwirrt

also müste ich irgendwo fehler gemacht haben. habe auich schon einiges versucht, aber da kommt auch nichts gescheites raus. als lösung müsste -a ; 2b sein (laut lösungsheft)

24.07.2008, 01:53

Bjoern1982

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Passen doch wunderbar deine Lösungen, denn durch den Satz von Vieta folgt direkt:

x²+(a-2b)x-2ab=0 <=> (x+a)(x-2b)=0

denn a*(-2b)=-2ab entspricht q und a-2b entspricht p

Ansonsten, wenn du das nicht sofort siehst einfach die pq-Formel oder quadratische Ergänzung anwenden.

Gruß Björn

24.07.2008, 03:16

-gast-

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Passen doch wunderbar deine Lösungen, denn durch den Satz von Vieta folgt direkt:

x²+(a-2b)x-2ab=0 <=> (x+a)(x-2b)=0

denn a*(-2b)=-2ab entspricht q und a-2b entspricht p

Ansonsten, wenn du das nicht sofort siehst einfach die pq-Formel oder quadratische Ergänzung anwenden.

Gruß Björn

pq-formel verwendet und es kam folgendes bei mir raus
-a+b +/- wurzel a^2+b^2
-a+b +/- a+b

-a+b+a+b=2b
-a+b-a-b= -2a

-2a kann eigentlich nicht sein, wenn es im lösungsheft kein fehler sein sollte.

24.07.2008, 04:52

Jacques

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Also beim Anwenden der pq-Formel erhält man ja

$\begin{eqnarray*} x_{1, 2} = - \frac{a - 2b}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{a - 2b}{2} \right)^2 + 2ab} \end{eqnarray*}$

Einfaches Umformen ergibt:

$\begin{eqnarray*} x_{1, 2} = \frac{2b - a}{2} \pm \sqrt{\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{4}} \end{eqnarray*}$

...

//edit: Korrektur

24.07.2008, 08:41

klarsoweit

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Zitat:

Original von Jacques
$\begin{eqnarray*} x_{1, 2} = - \frac{a - 2b}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{a - 2ab}{2} \right)^2 + 2ab} \end{eqnarray*}$

Ein kleiner Schreibfehler:

$\begin{eqnarray*} x_{1, 2} = - \frac{a - 2b}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{a - 2b}{2} \right)^2 + 2ab} \end{eqnarray*}$

24.07.2008, 17:43

-gast-

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vielen dank an die bisherigen antworten. soweit habe ich es einigermaßen verstanden, aber jetzt bleibe ich wieder an einer ähnlichen aufgabe hängen.

$\begin{eqnarray*} x^2+2x-2ax+a^2-2a=0 \end{eqnarray*}$ x ausklammern
$\begin{eqnarray*} x^2+x(2-2a)+a^2-2a=0 \end{eqnarray*}$

ist $\begin{eqnarray*} p=2-2a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q=a^2-2a \end{eqnarray*}$ ? denn wenn ich es ausrechne mit der pq-formel, dann bekomme ich ein zwischenergebnis, dass nicht richtig sein kann, weil ich davon nicht die wurzel ziehen kann ohne das da kommazahlen herauskommen.

24.07.2008, 17:48

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Zitat:

Original von -gast-
denn wenn ich es ausrechne mit der pq-formel, dann bekomme ich ein zwischenergebnis, dass nicht richtig sein kann, weil ich davon nicht die wurzel ziehen kann ohne das da kommazahlen herauskommen.

Dann hast du dich verrechnet, denn hier geht alles sehr schön auf. Aber wenn du die Rechnung nicht zeigst, können wir dir natürlich auch nicht sagen, wo du dich verrechnet hast...

24.07.2008, 20:27

-gast-

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$\begin{eqnarray*} x_{1, 2} = - \frac{2 - 2a}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{2 - 2a}{2} \right)^2 - a^2 - 2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1, 2} = \frac{2a - 2}{2} \pm \sqrt{\frac{4-8a+4a^2-a^2-2a}{4}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1, 2} = \frac{2a - 2}{2} \pm \sqrt{\frac{4-10a+3a^2}{4}} \end{eqnarray*}$

wenn ich durch 4 teile, bekomme ich $\begin{eqnarray*} 1-2,5a+0,75a^2 \end{eqnarray*}$

24.07.2008, 20:37

riwe

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Zitat:

Original von -gast-
$\begin{eqnarray*} x_{1, 2} = - \frac{2 - 2a}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{2 - 2a}{2} \right)^2 - a^2 - 2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1, 2} = \frac{2a - 2}{2} \pm \sqrt{\frac{4-8a+4a^2-a^2-2a}{4}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1, 2} = \frac{2a - 2}{2} \pm \sqrt{\frac{4-10a+3a^2}{4}} \end{eqnarray*}$

wenn ich durch 4 teile, bekomme ich $\begin{eqnarray*} 1-2,5a+0,75a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2-2a}{2}=1-a \end{eqnarray*}$ unglücklich

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=a-1\pm\sqrt{a-1)^2-a^2+2a} \end{eqnarray*}$

24.07.2008, 20:45

Jacques

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Bei der Umformungen des Radikanden hast Du noch einen Fehler gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{4 - 8a + 4a^2}{4} - a^2 - 2a \end{eqnarray*}$

kann man doch erst dann zu einem Bruch zusammenfassen, nachdem man a^2 und 2a auf den Nenner 4 gebracht hat:

$\begin{eqnarray*} \frac{4 - 8a + 4a^2}{4} - a^2 - 2a = \frac{4 - 8a + 4a^2}{4} - \frac{4a^2}{4} - \frac{8a}{4} \end{eqnarray*}$

//edit: Wobei es sicher sinnvoller ist, bei dem Bruch im Zähler die 4 auszuklammern, dann kann er "weggekürzt" werden, wie riwe ja schon geschrieben hat...

24.07.2008, 21:37

-gast-

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Zitat:

Original von Jacques
Bei der Umformungen des Radikanden hast Du noch einen Fehler gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{4 - 8a + 4a^2}{4} - a^2 - 2a \end{eqnarray*}$

kann man doch erst dann zu einem Bruch zusammenfassen, nachdem man a^2 und 2a auf den Nenner 4 gebracht hat...

hast recht^^. der nenner bezieht sich ja nur auf das 'p'... jetzt habe ich dann a und a-2 raus.

vielen dank an alle.

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