Klausur für Lineare Algebra 1.

Neue Frage »

phi Auf diesen Beitrag antworten »
Klausur für Lineare Algebra 1.
Klausur für Lineare Algebra 1. Bearbeitungszeit 2 Stunden.

Zitat:
1)

Gegeben seien die Vektoren aus durch





a) Zeigen Sie, dass linear unabhängig sind.
b) Bestimmen Sie den Koordinatenvektor von bez. Der Basis von .
c) Zeigen Sie, dass es einen Endomorphismus f von gibt mit der Eigenschaft, dass , für i=1,2,3 und berechnen Sie .



Zitat:
2)

Sei K ein Körper , V ein K-Vektorraum.

Beweisen Sie das (super nützliche ! ) Unterraumkriterium. D.h. aus

i)
ii)
iii)

folgt U ist ein Unterraum von V. (D.h. alle übrigen Vektorraum-Axiome vererben sich von V auf U)



Zitat:
3)
Seien



Welche(n) Eigenvektor(en) haben A und B gemeinsam ?



Zitat:
4)
Bestimmen Sie den Kern und das Bild der durch die Matrizen A bzw B definierten linearen abbildung!





Zitat:
5)
Die lineare Abbildung L sei durch die Matrix C beschrieben. a) Bestimmen sie den Kern von L, und b) zeigen sie das...

... (<>:=Erzeugnis)




Zitat:
6)

a) Sei eine Gruppe mit genau n Elementen. Zeigen Sie: Für jedes


b) Es folgt eine Multiplikationstabelle für eine Gruppe G mit den Elementen e,a,b,c.

* | e | a | b | c
------------------------
e |
a |
b |
c |

Wie müssen die Leerstellen belegt werden, damit G eine kommutative Gruppe mit dem neutralen Elemetn e ist?



Zitat:
7)
Seien U, V, W Vektorräume und
f: U ---> V und g: V ---> W lineare Abbildungen.

Zeigen Sie:

Das ist isomorph zu



Zitat:
8)

Sei A:= und f :=

Zeigen Sie:

a) Durch f wird eine lineare Abbildung f:R³-->R³ definiert.

b)Die Spalten von A bilden eine Basis des R³.

c) Berechnen Sie die Matrix M, die f bezüglich der Basis A beschreibt.



Zitat:
9)
Was sind die inversen Matrizen von
und



Zitat:
10)
Berechnen Sie auf günstige Weise die Determinante:






Zitat:
11)

Beweisen Sie , dass in jedem (nicht unbedingt kommutativen) Ring (r,+,*), mit neutralem Elementen 0 bzzg. + und 1 bzzgl.. * für beliebige x,y € R gilt:

a) 0*x=x*0=0,
b) (-x)y = -(xy) = x(-y)
c) (-1)*x = x*(-1) = -x



Zitat:
12)
SeiTeilmenge von .

Beweisen Sie, dass (R,+,*) ein kommutativer Ring ist.




Zitat:
13)

Beweise: ist G eine Gruppe, U enthalten in G eine Untergruppe vom Index 2 in G, so ist U schon ein Normalteiler von G.


Viel Erfolg (beim üben) !
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gibts auch Lösungen zum Abgleichen?
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »