Funktionstermbestimmung |
| 16.05.2004, 15:44 | Tazz85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktionstermbestimmung Hier mal die Aufgabe: "Der Graph Gf einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades besitzt an der Stelle x=-2 einen Hochpunkt. Er schneidet die Ordinatenachse bei y=7 und berühert die Abzissenachse an der Stelle x=1. estimmen Sie die Funktionsgleichung von f." Also in einigen Sachen bin ich mir schon mal ganz sicher. Ich nehme an das die Berührung mit der Abzissenachse auf eine Doppelte Nullstelle bei x=1 schließen lässt. Ausserdem wird das c in der Funktionsgleichung die 7 sein. Aber weiter habe ich keinen Plan. Ich bitte sehr um Hilfe. |
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| 16.05.2004, 18:30 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also das ist ja schonmal was. Wenn die x=1 deiner Meinung nach eine Nullstelle ist würde ja gelten f(1) = 0 Aus dem Schnittpunkt mit der Ordinate ergäbe sich f(0)=7 Was für Bedingungen gibts denn nun für den Hochpunkt? Fällt dir was ein ? |
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| 17.05.2004, 16:39 | Tazz85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
einzige bedingung die mir einfällt is das die erste Ableitung globe ungleich 0 sein muss. Das wäre meines wissen für einen hochpunkt <0 oder irre ich? |
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| 17.05.2004, 17:02 | angel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du irrst! Für einen Hochpunkt gilt gerade f'=0! f'' ist ungleich null |
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| 17.05.2004, 18:43 | Tazz85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ok stimmt. weiß jetz ni wie ich darauf gekommen bin. |
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| 17.05.2004, 19:45 | Rich | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi also ich hätt folgenden vorschlag: als erstes ist es sinnvoll die allgeimein formel von funktionen 3.grades zu notieren! f(x)=ax^3+bx^2+cx+d dann gilt: f'(x)=3ax^2+2bx+c und f''(x)=6ax+2b mit deinen angaben kannst du dann folgende gleichungen aufstellen: f'(-2)=0 oder: 12a-4b+c=0 (I) f(0)=7 daraus folgt: d=7 (II) f(1)=0 ; a+b+c+7=0 (III) f'(1)=0 ; 3a+2b+c=0 (IV) I-III ergibt dann: 11a-5b=7 und IV-III 2a+b=7 (dies *5) ergibt 10a+5b=35 dieses ergebnis zum vorherigen addiert ergibt: 21a=42 => a=2 damit kann man b und c bestimmen: b=3 und c=-12 also lautet die funktion f(x)=2x^3+3x^2-12x+7 zum schluss sollte man noch überprüfen ob bei x=-2 auch tatsächlich ein Hochpunkt vorliegt(f''(x)<0)! wenn man die errechneten zahlen einsetzt dann erhält man für f''(-2)=-18! da das kleiner als 0 ist handelt es sich um einen Hochpunkt! dere |
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