Sehne zw. 2 Kreisen.

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abi2006ts Auf diesen Beitrag antworten »
Sehne zw. 2 Kreisen.
Die Mittelpunkte zweier Kreise m.d. Radien 6,1 cm und 3,4 cm haben einen Abstand von 7,2 cm. Wie lang ist die gemeinsame Sehne (und wie berechne ich diese ?) ?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sehne zw. 2 Kreisen.
Hier erstmal eine Zeichnung:

http://server5.uploadit.org/files/Mathespeziler-Unbenannt4.JPG

Die Strecke CD wird durch die Strecke AB halbiert. Du brauchst also nur die Höhe des Dreiecks ABC ausrechnen und verdoppeln. Dann hast du die Länge deiner Sehne.
Jetzt versuch mal die Höhe auszurechnen. Stell am besten deine Ideen mal hier rein. Dann helf ich dir weiter.
 
 
abi2006ts Auf diesen Beitrag antworten »

da die Stecke CD senkrecht auf AB steht, habe ich die Angabe eines Winkels (90 Grad), zusätzlich die Länge AC (Radius). Mit Hilfe des Sinussatzes müßte ich eigentlich die "halbe" Strecke CD errechnen können.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das geht nicht. Der Sinussatz heißt



Du hast aber nur b und gegeben. Somit die beiden Unbekannten a und !!!

Du musst also was anderes probieren.
Tipp: Probiers mal mit Pythagoras!
abi2006ts Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, fehlt mit trotzdem eine Längenangabe.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hier nochmal das Bild erweitert mit ein paar Bezeichnungen:

http://server5.uploadit.org/files/Mathespeziler-Unbenannt4.JPG

Also die Strecke AE bezeichne ich mit q, die Strecke BE mit p. Jetzt versuch mal in beiden rechtwinkligen Dreiecken (AEC und BCE) eine Gleichung für h aufzustellen.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

'Leopolds-Trick', du berechnest mit der 'Heronformel' die Fläche
des Dreiecks ABC (Bild Mathespezialschüler). Dividierst das Ergebnis
durch die Entfernung der beiden Kreismittelpunkte multiplizierst
mit 4 und du hast die Länge der Kreissehne.


smile
abi2006ts Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich den Satz des Pythagoras anwende um die Länge von H zu ermitteln, benötige ich einen Wert für p bzw.q. Wie kann ich den errechnen ??
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@abi2006ts

in der Post drüber steht doch eine 'geniale' Lösung für dieses
Problem, warum noch nach anderen Wegen suchen ??


smile
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Poff
Die Lösung ist natürlich elegant :] , aber vielleicht kennt er die Heronformel ja nicht. Die lernt man heute nun nicht mehr in der Schule.

@abi2006ts
Am besten du schreibst erstmal deine Gleichungen für h hier rein! Dann geb ich dir weiter Tipps, wenn du nicht die Lösung von Leopold benutzen möchtest/kannst.
abi2006ts Auf diesen Beitrag antworten »

Ok

6,1² = h² + q²
3,4² = h²+ p²

-h² = q²-6,1²
-h² = p²-3,4²

E= p+q
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also erstmal richtig, nur nicht allzu elegant, dass du da das -h² hast. E sollte übrigens ein Punkt sein, aber du meinst die Strecke und somit das richtige. Die Strecke ist ja 7,2, also

7,2=p+q

So dann jetzt nochmal alle Formeln, die wir haben:







So und was kannst du jetzt machen, wenn bei den beiden ersten Gleichungen h² jeweils auf der linken Seite alleine steht?
abi2006ts Auf diesen Beitrag antworten »

6,1² -q² = 3,4² -p²
37,21-q² =11,56 p²
25,65-q² = -p²

7,2 = p+q
7,2q = p

25,65  q² = -(7,2  q)²

25,65 q² = -51,84+14,4q q²
77,49 = 14,4q
5,38125 = q

h² = 6,1² - 5,3²
h = 3,01

also hat die Sehne eine Länge von 6 cm.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Rechenweg stimmt - aber grober Rundungsfehler ganz zum Schluß!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau das ist der richtige Weg!!
Aber du solltest nicht mit gerundeten Werten rechnen!!
Du hast gerechnet:

5,38125 = q

h² = 6,1² - 5,3²
h = 3,01

Du solltest für q aber lieber 5,38125 einsetzen oder besser runden und 5,4 nehmen! Also:

h² = 6,1² - 5,38125²

Dann kommt nämlich ein anderer Wert raus:

h=2,87

Also beim Rechnen nicht oder nur wenig runden!! Auf keinen Fall auf 5,3 runden, denn da hast du falsch gerundet. Wenn du schon rundest, dann solltest du aufrunden und somit auf 5,4.
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

oops, mal wieder müll geredet.

@MSS: benutzt du euklid für deine zeichnungne?

Weiß jemand ob es sowas auch für unix systeme gibt?

Gruß
Hanno
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von m00xi
oops, mal wieder müll geredet.


Ich sagte dir's doch! Weniger r. u. s.!
Hör' halt 'mal auf die Erwachsenen!
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

r.u.s ? Ich weiß nicht was du meinst ?!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

siehe Thread "Kopfrechnen"
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

IUch geb mein Bestes Augenzwinkern Weder trinke ich noch rauche ich, aber es scheint nichts zu nützen traurig traurig traurig

Gruß
Hanno
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch! Irgendein Laster mußt du doch haben - ich meine, außer der Mathematik!
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, bin stark depressiv aber mehr auch nicht. Ich weiß auch nicht aber ich werd trotzdem immer langsamer :-O

Gruß
Hanno
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

dann sieh mal zu, dass du von der depressiven Welle etwas
mehr wieder wegkommst, das andere wird dann automatisch
schon besser, in einem bestimmten Rahmen zumindest.

Falls nicht, kommst du dadurch immer stärker in den sich selbst
verstärkenden Teufelskreis rein ....


leicht dahergesagt, schwer umzusetzen, ich weiß ...
nur, es gibt keine (brauchbaren) Alternativen


smile
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, war auch schon wegen Konzentrationsschwächen beim Arzt, habe auch einen kleinen Eisenmangel im Blut, aber dass es daran liegt kann ich mir echt nich vorstellen. Ich mach ja auch superviel Sport und so, ich kann es mir nicht erklären.
Glaubt ihr, dass Musik "dumm" macht ?

Gruß
Hanno
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Aktiv betriebene Musik fördert Geist und Verstand.
Bei passivem Musikgenuß kommt es ganz auf die Art und Dauer der Berieselung/Bedröhnung an.
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wenn ich mal ne Stunde höre isses wohl nicht so gut. Dafür spiele ich aber auch seit 10 Jahren Geige. Komisch, irgendwie spricht gar nicht viel dafür dass ich lahm bin ich bins aber trotzdem, echt blöd - wahrschienlich von NAtur aus dumm traurig traurig traurig

Gruß
Hanno
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von m00xi
oops, mal wieder müll geredet.

@MSS: benutzt du euklid für deine zeichnungne?

Weiß jemand ob es sowas auch für unix systeme gibt?

Gruß
Hanno


Ja, ich benutze Euklid. Woher kennstes denn? Willst es auch haben?
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

ich kenne es aus der Schule, da haben wir das. Finds auch wunderbar, doch ich benutze zum Glück kein Windows mehr sondern inzwischen FreeBSD. Da gibbet das nicht. Ich probiere gerade "Eukleides" aus, abr ich weiß nicht, ob das auch so gut is. Jedenfalls ohne GUI, man muss den Kram praktisch "programmieren". Ich sag in der OFf-Topic, wie's mir gefallen hat.

Gruß
Hanno
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