Folgen,aaahhhh |
| 30.04.2006, 12:14 | soni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgen,aaahhhh
,wir haben im moment das thema folgen,monotnie,schranke,grenzwert. Jetzt haben wir auch Hausaufgaben zu dem Thema bekommen,nur leider wies ich garnicht,wie die packen soll. 
als erstmal,zum thema Schranke. stimmt dass,das man hier nicht die untereste,sondern eine allgemeine schranke angeben soll? z.B. a(n)=2n+1,eine schranke wäre doch 0,aber kann ich auch einfach sagen die schranke ist -10,der -589? ok,dann wie bilde ich eine schranke? ????? untere schranke ist irgendwas negatives,würde ich einfahc mal tippen, aber wie komme ich auf die obere schranke? |
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| 30.04.2006, 12:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Folgen,aaahhhh
Das hängt stark davon ab, wie die Aufgabe formuliert ist. Prinzipiell ist jede Zahl s, für die gilt, daß a_n >= s ist für alle n, eine untere Schranke. Schranken findet man meistens durch geeignete Abschätzungen. In deinem Beispiel sind Zähler und Nenner positiv. Also ist deine Folge auch positiv und damit Null eine untere Schranke. Aber auch -10 ist eine untere Schranke, da sie ebenfalls das geforderte Kriterium erfüllt. |
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| 30.04.2006, 12:23 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
moin, moin,
Die Schranke muss in der Definitionsmenge liegen. Aus welcher Menge soll das n denn herkommen? Natürliche Zahlen ? Mit oder ohne die Null ? Selbst mit der 0, wäre doch a(0)=2*0+1=1 und nicht 0. Bei Minuswerten müssten es die ganzen Zahlen sein, aber gäbe es dann überhaupt eine untere Schranke? mfg, phi |
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| 30.04.2006, 12:35 | soni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, also es sollen die natürlichen zahlen mit 0 sein,steht über der aufgabe! also darf eine schranke nie negativ werden,phi? wenn sie im definitonsberech liegen soll? was sind geeignete abschätzungen? wie komme ich durch sowas an meiner obere schranke? PLZ help... |
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| 30.04.2006, 12:55 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist du dir da sicher? Hast du dafür eine Quelle? Dann hätte ja die Folge für keine untere Schranke 
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| 30.04.2006, 13:04 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"also darf eine schranke nie negativ werden" , in diesem Falle schon. Bei der Folge von Calvin kann es schon negativ werden. Die untere Schranke findest du indem du einfach für n die Null einsetzt (oder die Eins, falls IN ohne Null vorgegeben ist.) @Calvin: Hab ich blöd formuliert, das n muss in der Definitionsmenge liegen. Wenn die Schranke darin liegen soll, gilt das Vollständigkeits-Axiom, und die Menge heißt dann vollständig. IN ist natürlich unvollständig. Zur oberen Schranke von : Tip: mit n kürzen , und dann n--> unendlich ! mfg, phi |
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| 30.04.2006, 13:14 | soni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
als,mit n gekürzt steht dann dort:. wenn n gegen unendlich geht,strebt das ganze gegen 1/3. wäre das dann die obere schranke? aber a(1)=1 und läge dann doch oberhalb der schranke,deswegen stimmt die schranke 1/3 doch irgendwie nicht,oder? |
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| 30.04.2006, 13:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du mit dem Grenzwert arbeitest, brauchst du noch das Monotonieverhalten der Funktion. Ab welchem n ist die Folge also monoton fallend bzw. steigend? |
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| 30.04.2006, 13:28 | soni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ab 2? aber wie bestimme ich denn eine schranke ohne grenzwert? |
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| 30.04.2006, 13:37 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, dann habe ich dich falsch verstanden. Danke auch für die weiterführende Erklärung 
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| 30.04.2006, 13:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ab n=1 fällt die Folge monoton. Schranken bestimmt man durch geeignete Abschätzungen oder auch durch Raten oder "genaues Hinschauen". Die vermutung muß man dann natürlich beweisen. |
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| 30.04.2006, 13:45 | soni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ok,das mit dem raten ist doch,wenn man ein paar folgenglieder berrechnet und dann eine vermutung aufstellt über eine schranke und dass dan beweist mit einer ungleichung??? aber was ist denn eine abschätzung,kannst du das vllt mal einem beispiel vorrechnen! |
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| 30.04.2006, 13:45 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz professionell wäre die Ableitung der reellen Variante der Folge, also abzuleiten, und gleich 0 zu setzen. Und die am nächstliegenste ganze Zahl ist dann die gesuchte obere Schranke. Edit: In diesem Fall ist aber das Maximum im Reellen die positive Seite einer Polstelle, und x=1 ist die am nächstliegende ganze Zahl. |
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| 30.04.2006, 13:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso "nächstliegenste ganze Zahl "? 
Man braucht doch nicht die kleinste obere Schranke. 10 oder 100 würden als obere Schranken auch herhalten. @soni: Eine Abschätzung ist z.B. n nach unten durch 1 abzuschätzen für n>=1. Also: für n>=1 |
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| 30.04.2006, 14:15 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie reiten mich andauernd Infimum und Supremum, hab wohl die Aufgabe nicht richtig gelesen. |
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| 30.04.2006, 15:14 | soni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sodele,ich bin es nochmal,danke euch schonaml für eure liebe hilfe bisher...
wie beweist man mathematisch denn dass eine folge unbeschränkt ist? ich,mein bei der folge a(n)=n sieht manja dass sie un beschränkt ist,aber wie beweist man denn sowas? oder vllt |
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| 30.04.2006, 15:17 | soni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann man einfach sagen,dass? beweist das die unbeschränktheit nach oben? |
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| 30.04.2006, 17:28 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Huch, ist ja eine neue Folge ... Auch in diesem Fall (wie so oft bei Folgen mit Brüchen) hilft kürzen mit n weiter. Dann bleibt beim Grenzübergang im Nenner .... stehen und im Zähler ... ? mfg, phi |
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| 30.04.2006, 18:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip ja. Formal müßte man noch zeigen, daß die Folge b_n = n unbeschränkt ist oder zumindest sagen, daß die Folge a_n eine unbeschränkte Minorante hat. @phi: Grenzwertüberlegungen helfen nur, wenn soni das Handling von Grenzwerten kann bzw. verwenden darf. |
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