Wachstumsrate einer Population |
| 30.04.2006, 14:10 | wattematte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wachstumsrate einer Population Ich muss eine Differentialgleichung aufstellen die das Wachstum einer Population modelliert. Gegeben ist dass sich die Population alle 3 Monate verdoppelt, und dass am Anfang (also zur Zeit t=0) nur 1 Individuum vorhanden ist. Irgendwie steh ich total auf dem Schlauch. Würde mich über Anregungen freuen. Gruss, Watte |
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| 30.04.2006, 14:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klingt bislang nach normalem exponentiellen Wachstum, eine Differentialgleichung sehe ich da nicht? 
*verschoben* |
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| 30.04.2006, 14:29 | wattematte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am Ende soll ich einen Ausdruck für den Populationsbestand N(t) hinschreiben. Wie ich da hinkomme ist wahrscheinlich egal, aber da der ganze Kurs über Diff'gl geht, liegts irgendwie nahe dass ich eine Diff-gleichung dazu nehme. Hast du den irgendeinen Vorschlag wie ich sonst zur Antwort komme?? |
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| 30.04.2006, 14:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
irgendwie fürchte ich gerade, da fehlen Informationen oder ich bin zu doof dafür. Wenn die Zeit t ganz frech in 3 Monatsschritten misst, dann wäre t(0)=1, t(1)=2, t(2)=4 usf. einfachstes exponentielles Wachstum der Form f(t)=a*k^t mit zu bestimmendem k und Anfangswert a=1. Für andere zeitschritte müsste man umdenken. |
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| 30.04.2006, 14:37 | wattematte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, so weit bin ich schon: P(t=0) =1 (=Anfangsbedingung) und: P(t + (1/4)) = 2P(t) (in Jahren) dann muss man die Wachstumsrate dP/dt finden, und die Gleichung lösen. Sobald ich einen Ausdruck für dP/dT hätte, wäre alles kein Problem mehr. |
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| 30.04.2006, 14:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da steht doch deine Wachstumsrate... t in Jahren: in 3 Monaten nimmt es um den Faktor 2 zu, in 6 Monaten dann um den Faktor 4,.... in einem Jahr (4 Quartale) wächst die Population im Faktor 2^4=16 t in Monaten: gesucht Wachstumsfaktor k, so dass k^3=2 usf. |
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| 30.04.2006, 15:12 | wattematte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was ist dann k? Ich bin mir nicht sicher ob das so geht, denn nach integrieren sollte man einen Ausdruck mit e^irgendwas bekommen, und das c dann mit einsetzen der Anfangsbedingung bestimmen. Ich bin mir nicht sicher dass du sagen kannst t(0)=1, t(1)=2, t(2)=4 usw. in Jarhen wäre doch eher P(t=0)=1, P(0.25)=2, P(0,5)=4 oder? |
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| 30.04.2006, 16:43 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die DGL des exponentiellen WT ist aber da sowieso schon die lösungsfunktion gesagt wurde, rechnest am besten damit weiter. |
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| 30.04.2006, 19:26 | wattematte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Danke für die Formel. Ich bin mir noch nicht sicher was k ist. Ich habe eine Formel die lautet [latex]1/P * dP/dt = k ist das das gleiche k? wenn ja, lautet dann die Differentialgleichung: dP/dt = 4 P(t) (wenn ich es in Jahren rechne)? Also.. ganz nachvollziehen kann ich es zwar nicht, aber ich glaube und hoffe es stimmt. Grüssli |
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| 30.04.2006, 19:51 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist jedenfalls die gleiche DGL (sofern ) 
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