R\Q dicht in R

30.04.2006, 18:03	ArminTempsarian	Auf diesen Beitrag antworten »
R\Q dicht in R Guten Tag ihr lieben Leute, wir sollen zeigen, dass die Irrationalzahlen dicht in R liegen, dass also für a<b gilt, dass es ein r aus R\Q gibt, sodass a<r<b. Ich hab mir das folgendermaßen vorgestellt: Unter der Annahme, dass es Irrationalzahlen gibt, und dass die Summe einer rationalen und Irrationalen Zahl eine irrationale Zahl ist, muss doch gelten: sei a<b und r eine irrationale Zahl sei $\begin{eqnarray} a_0 = a+r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_0 = b+r \end{eqnarray}$ Dann muss es ein q aus Q geben sodass $\begin{eqnarray} a_0<q<b_0 \end{eqnarray}$ und also $\begin{eqnarray} a<q-r<b \end{eqnarray}$ Nachdem r irrational ist, muss auch q - r irrational sein. (dass die Rationalzahlen dicht in R liegen haben wir schon bewiesen.) Das scheint mir aber viel zu leicht gewesen zu sein. Bitte um Hinweise. Vielen dank
30.04.2006, 19:00	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R\Q dicht in R Ist korrekt. Ich würde noch dazu begründen, wieso Summe/Differenz aus rationaler und irrationaler Zahl eine irratiionale ergibt und wieso es mindestens eine irrationale Zahl gibt. Die irrationale Zahl würde ich anders als r nennen, denn r sollst du ja finden. Grüße Abakus
30.04.2006, 19:08	ArminTempsarian	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R\Q dicht in R Also, dass das so leicht ist, hätt ich nicht gedacht. Vielen dank auf jeden Fall für die Hinweise, werd sie beherzigen.

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