Hypothesentest

30.04.2006, 20:10

Mathe 00

Hypothesentest

Ein Lkw-Hersteller wirbt für seine Fahrzeuge mit der Bemerkung, dass mehr als die Hälfte aller Lkw auf Deutschlands Straßen von dieser Firma produziert würden. Bei einer Fahrt auf einer Autobahnstrecke begegnen uns 59 Lkw, davon 39 von der betreffenden Firma. Beweist dieses Resultat die Firmenwerbung?

Also ich bin mir ziemlich sicher, dass es sich um einen einseitigen Hypothesentest handelt. Die Frage lautet nun, wie ich das genau ausrechnen soll.
Ich habe vor die Hypothese der Firma zu testen, also p>0,5.
Aber ich weiß nicht ob ich + oder - sigma rechnen soll. ich teste ja, ob es eine abweichung nach unten gibt. also denke ich mal - bin mir aber nicht sicher.

30.04.2006, 20:57

bil

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hi...
also deine hypothesen sind folgende:

$\begin{eqnarray*} H_0:~p\leq 0.5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_1:~p>0.5 \end{eqnarray*}$

jetzt benötigen wir eine fehlerwahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ . ohne die kann man noch nichts genaues sagen. in deiner aufgabe steht sie auf jeden fall nicht.

gruss bil

edit: kannst dir das auch mal durchlesen(ab meinem beitrag):
Hypothesentest Schwarzfahreranteil

01.05.2006, 09:25

Mathe 00

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jo die stand auch nicht in der aufgabe dran. also nehme ich einfach mal die fehlerwahrscheinlichkeit von 5%.
mein problem ist jetzt aber, dass ich nicht weiß wo ich die grenze setzen soll, wenn ich die hypothese bestätigen bzw. verwerfen will. hab ja schon oben geschrieben, dass ich p>0,5 teste.

01.05.2006, 12:17

bil

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Zitat:

Original von Mathe 00
mein problem ist jetzt aber, dass ich nicht weiß wo ich die grenze setzen soll,

die musst du berechnen. hypothesen habe ich oben schon geschrieben.
also gesucht ist dann k mit folgender bedigung:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq k)=0.95 \end{eqnarray*}$

mit n=59 und p=0.5.

das kannst du entweder über die binomialverteiung lösen oder mit der normalverteilung.

binomialverteilung:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

approximation der binomialverteilung durch normalverteilung:
http://de.wikipedia.org/wiki/ Normalvert...rt<br /> eilung

gruss bil

01.05.2006, 15:38

Mathe 00

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ich weiß wie die berechnung funktioniert.
das problem ist eben das ich nicht weiß, welche rechnung ich anwenden soll.

o=sigma(finde das zeichen nicht)

entweder µ+1,64o=x oder µ-1,64o
ich würde letzteres verwenden und die hypothese eben verwerfen, wenn die stichprobe unter dem signifikanzniveau liegt.

01.05.2006, 16:11

bil

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achso... naja gut, so gehts auch...
richtig ist:

$\begin{eqnarray*} k=\mu+1.65\sigma \end{eqnarray*}$

gruss bil

02.05.2006, 09:48

Mathe 00

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und warum muss man

$\begin{eqnarray*} k=\mu+1.65\sigma \end{eqnarray*}$ rechnen?

oder meinst du für die hypothese $\begin{eqnarray*} p\leq 0,5 \end{eqnarray*}$

ich hab auch in meinem mathebuch gelesen, dass man die gegenteilige hypothese testen muss, um die hypothese zu verwerfen bzw. zu bestätigen.

02.05.2006, 11:09

bil

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Zitat:

Original von Mathe 00
und warum muss man

$\begin{eqnarray*} k=\mu+1.65\sigma \end{eqnarray*}$ rechnen?

oder meinst du für die hypothese $\begin{eqnarray*} p\leq 0,5 \end{eqnarray*}$

ja meinte schon für $\begin{eqnarray*} p\leq 0,5 \end{eqnarray*}$ .
für $\begin{eqnarray*} p\geq 0.5 \end{eqnarray*}$ wäre es $\begin{eqnarray*} k=\mu-1.65\sigma \end{eqnarray*}$ .
ein hypothesen test ist ansich erfolgreich wenn die nullhypothese abgelehnt wird. weil dann kann man eine ziemlich sichere aussage (mit fehlerwahrscheinlichkeit alpha) treffen.
bei dem test, den du vor hast wird die nullhypothese behalten, und dann solltest du mal schaun wie hoch fehler 2.art ist.

aber falsch ist es natürlich nicht...

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