Elementare Fehlerrechnung

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vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
Elementare Fehlerrechnung
Hi!!!

Ich habe folgende Aufgabe zur elementaren Fehlerrechnung, und brauche mal nen Tipp:
Bei der Aufgabe wird für eine Differenz nährungsweise gesetzt. In einem Dreieck soll die Messung der Seiten b und c als genau angesehen werden, während die Messung des eingeschlossenen Winkels mit dem absoluten Fehler behaftet ist.
Es sei b = 400 Meter, c = 500 Meter und =60°.
Dabei sei = 10 Bogensekunden = Grad. Mit welchen absoluten und relativen Fehler kann die dritte Seite a berechnet werden?

Ich hab mir jetzt erstmal überlegt, wie man die Seite nun berechnen könnte und bin auf die Formel

gestoßen.
Dann hab ich gedacht, dass mit absoluten Fehler der minimale bzw. maximale "Abstand" zum richtigen Wert gemeint ist.
D.h. ich habe erstmal für "richtiges" ausgerechnet und erhalte a=458,26 m.
Dann für den maximalen und minimalen Fehler jeweils 458,27 und 458,23. Ist das schon der absolute Fehler und wie kann ich diese Differenz die oben angegeben ist mit ins Spiel bringen?

Schon mal vielen Dank für eure Hilfe!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elementare Fehlerrechnung
Prinzipiell geht es darum, wie sich Fehler fortpflanzen. Das kann manchmal kritisch sein.

Zunächst musst du überlegen, wie sich der (absolute/relative) Fehler auf den Cosinus auswirkt, wird der größer oder bleibt das so? Dann multiplizierst du einmal; was passiert mit deinem Fehler beim Multiplizieren? Dann eine Subtraktion, und um die Länge von a zu kriegen, musst du noch die Quadratwurzel betrachten.

Damit kannst du es insgesamt abschätzen und mit deinem Ergebnis vergleichen.

Grüße Abakus smile
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

hey, ich hab die Aufgabe ja auch...

aber in deinen Ausführungen kommt der Tipp mit der Ableitung gar nicht vor... - geht das so ein bisschen in die Richtung Taylorpolynom? So mit Rest abschätzen?
Mein Verdacht wäre, dass der Fehler das h ist.

Also

jetzt betrachtet man die Funktion für die Seite a in Abhängigkeit von dem Winkel:



jetzt gilt also für kleines h, dass

ist

Also der Fehler, der ensteht, wenn wir Alpha ein bisschen verändern ist ungefähr die Ableitung an dieser Stelle mit Alpha multipliziert...

jetzt würde ich also die Ableitung von f(alpha) bestimmen und dann mit dem Fehler ( also 10 Bogensekunden ) multiplizieren...

was sagt ihr dazu?

edit: hab's probiert, aber es haut leider nicht hin... - als Fehler bekomm ich 1,05 raus statt 0,02 - ist wohl das h doch nicht klein genug!
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Also ich glaube ich habe das Prinzip kapiert! Freude
Aber wie ist das nun mit absolutem und relativem Fehler!?!? Ich kenn das bis jetzt nur aus der Physik und weiß aber auch nicht mehr genau wie das gemeint ist: War der absolute Fehler nicht die "Zahl" (also mal ganz allgemein gesagt), d.h. um welchen Wert es sich nun nach oben oder unten unterscheidet und der relative Fehler in Prozent? Hab ich das richtig in Erinnerung?

Aber schon mal danke für den Tipp!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vektorraum
Aber wie ist das nun mit absolutem und relativem Fehler!?!? Ich kenn das bis jetzt nur aus der Physik und weiß aber auch nicht mehr genau wie das gemeint ist: War der absolute Fehler nicht die "Zahl" (also mal ganz allgemein gesagt), d.h. um welchen Wert es sich nun nach oben oder unten unterscheidet und der relative Fehler in Prozent? Hab ich das richtig in Erinnerung?


Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Fehler#Physikalische_Fehler
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